Втаблице 7x7 выписаны подряд натуральные числа от 1 до 49: в первой строке стоят числа 1,2,3,4,5,6,7; во второй- числа 8,9,10,11,12,13,14 и т.д. выбрали 7 чисел так, что из каждой строки и из каждого столбца выбрано по одному числу. найти сумму выбранных чисел и доказать, что она не зависит от выбора.
Искомую сумму можно записать так (номера под индексами указывают только на порядок, а не на значение):
При этом все i изменяются от 1 до 7, но не равны друг другу. То же касается и j. То есть, что бы мы не выбирали, цифры в сумме будут просто меняться местами. А от перестановки мест слагаемых значение суммы не изменяется. Поэтому сумма постоянна.