Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальные уравнения 1)(x^2+y^2)dx=2xydy 2)(√xy -x)dy+ydx=0

Ответ:

123фидан321

07.10.2020 03:24

$1)\; \; (x^2+y^2)dx=2xy\, dy\\\\ \frac{dy}{dx}=\frac{x^2+y^2}{2xy} \; ,\; \; \; y'=\frac{x^2}{2xy} + \frac{y^2}{2xy} \; ,\; \; y'= \frac{1}{2} \cdot (\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\\\\y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\\\\t'x+t= \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{t}+t)\; ,\; \; t'x=\frac{1}{2t}+ \frac{t}{2}-t\\\\t'x= \frac{1}{2t}-\frac{t}{2} \; ,\; \; t'x= \frac{1-t^2}{2t} \; ,\; \; \frac{dt}{dx}=\frac{1-t^2}{2t\, x}\\\\\int \frac{2t\, dt}{1-t^2}=\int \frac{dx}{x} \\\\-ln|1-t^2|=ln|x|+ln|C|\\\\\frac{1}{1-t^2}=Cx\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{1}{1-\frac{y^2}{x^2}}=Cx$

$\frac{x^2}{x^2-y^2} =Cx\\\\\\2)\; \; (\sqrt{xy}-x)dy+y\, dx=0\\\\ \frac{dy}{dx}=-\frac{y}{\sqrt{xy}-x} =- \frac{\frac{y}{x}}{\sqrt{\frac{y}{x}}-1} \; ,\; \; \; \; t= \frac{y}{x} \; ,\; \; y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\\\\t'x+t=- \frac{t}{\sqrt{t}-1} \; ,\; \; \; t'x=- \frac{t}{\sqrt{t}-1}-t=- \frac{t+t(\sqrt{t}-1)}{\sqrt{t}-1}=-\frac{t\sqrt{t}}{\sqrt{t}-1} \\\\ \frac{dt}{dx}=-\frac{t\sqrt{t}}{x\cdot (\sqrt{t}-1)} \\\\\int \frac{(\sqrt{t}-1)dt}{t\sqrt{t}}=-\int \frac{dx}{x}\\\\\int \frac{dt}{t}-\int t^{-\frac{3}{2}}dt=-\int \frac{dx}{x}$

$ln|t| -\frac{t^{-\frac{1}{2}}}{-1/2} =-ln|x|+ln|C|\\\\ln\Big | \frac{y}{x} \Big |+ 2\cdot \sqrt{\frac{x}{y}}=ln\Big | \frac{C}{x} \Big |$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

PoL811

14.08.2021 11:48

Действия со степенями. решите уравнение:...

shultz061

04.11.2021 18:45

Решите систему неравенств [tex]\left \{ {{-x^2+x+6\leq0 } \atop {5-3(x-1)\ \textgreater \ x}} \right.[/tex]...

spooknook

05.05.2021 04:30

6tg(-п/3)*ctg(-п/6)+sin(-п/2)-5cos(-п) вычислить...

Sekureti556

07.03.2020 00:57

Представьте в виде произведения выражение: (a-b-c)в +b-c) в квадрате...

Link2009

31.12.2020 05:05

Знайдіть площу трикутника сторони якого дорівнюють 7 см і 8см а кут між ними 45 градусів....

ilya3694444

23.03.2022 00:23

Решите,завтра к,р вариант 11 уровень 1 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. выберите правильный, на ваш взгляд ответ. 1.длина...

айлимайли

23.03.2022 00:23

Один из корней уравнения х^2 - 5 + р = 0 равен -2,тогда р равно а.-16 б. -21 в. невозможно определить...

abeloglazova891

23.03.2022 00:23

1спростить выраз (4- кориньз 3) (4+коринь з 3)...

elcapone777

23.03.2022 00:23

Выяснить , может ли синус (косинус) принимать значения : 0,03; 2 / 3 ; 5/3; 11/13; -(13/11); корень из 2...

irina956

23.03.2022 00:23

Log3(1-6x)=log3 (17-x^2) какой ответ и почему...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку