Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальные ! 1) (1+x)dx+(y-x^2y)dy=0 2) (1+2y)xdx+(1+x^2)*dy=0

Ответ:

54526

20.08.2020 23:59

$1)\; \; (1+x)dx+(y-x^2y)dy=0\\\\(1+x)dx+y(1-x^2)dy=0\\\\\int \frac{1+x}{1-x^2}dx=-\int y\, dy\\\\\ \int \frac{dx}{1-x}=-\int y\, dy\\\\-ln|1-x|=-\frac{y^2}{2} +C_1\\\\y^2=2ln|1-x|+C\; ,\; \; C=2C_1\\\\2)\; \; (1+2y)x\, dx+(1+x^2)dy=0\\\\\int \frac{x\, dx}{1+x^2}=-\int \frac{dy}{1+2y} \\\\ \frac{1}{2} \, \int \frac{2x\, dx}{1+x^2}=-\frac{1}{2} \, \int \frac{2\, dy}{1+2y} \; \; ,\quad \Big [\; 2x\, dx=d(1+x^2)\; ,\; 2\, dy=d(1+2y)\; \Big ] \\\\ \frac{1}{2}\cdot ln|1+x^2|=-\frac{1}{2} \cdot ln|1+2y|-\frac{1}{2}\, lnC$

$ln(1+x^2)=-ln\Big (C(1+2y)\Big )\\\\1+x^2=\frac{1}{C(1+2y)}\\\\1+2y= \frac{1}{C(1+x^2)} \\\\y= \frac{1}{2C(1+x^2)} -\frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Viktoria11112222000

10.05.2020 12:28

Решите неравенство: 0,5 · х ≤ -2,5...

kristinalogvin20

05.10.2021 14:56

Люди! -y^2-z^2-2yz)(x+y-z)/(x+y+z)(x^2+z^2-2xz-y^2) выражение...

pipidon17

05.10.2021 14:56

Вычислите координаты точек пересечения графиков функций a)y=2x-11 и y=-5x+3...

vladyslav2523

05.10.2021 14:56

Внимание 37 ! решите уравнение первое х+х дробь12=65 второе х^2+4х=0...

yayiliya

05.10.2021 14:56

Докажите тождество: 1) (a+2b)(a - 2b)(a^2+4b^2) = a^4 - 16b^4 2) (x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1) = x^8 - 1 3) (a-2)(a+2)(a^2 - 2a+ 4)(a^2 + 2a +4) = a^6 - 64 4) (с^2-c-2)(c^2+c-2)...

volkovhavoc

02.02.2023 02:43

Какое из этих уровнений имеет единственный корень? 1) 3x^2+5x+2=0 2) x^2-9=0 3) x^2-x+1=0 4) 4x^2-12x+9=0...

Таиса432156789

15.03.2020 16:53

З одного міста в друге, відстань між якими 30 км, виїхали одночасно легкова і вантажна машини. Швидкість легкового автомобіля на 20 км/год більша від швидкості вантажівки....

ksenia231106

12.01.2020 11:25

3. Найдите производную функции: ...

orazaymesaurov

29.11.2022 22:33

решить плз с объяснением 37⁸:37⁷•37...

laaaaal228

14.08.2021 22:21

Розв яжіть систему нерівностей...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку