Найдите площадь фигуры,ограниченной указанными - вопрос №8044057221210 от Танек47896 19.10.2021 14:30

Question

Алгебра: Найдите площадь фигуры,ограниченной указанными линиями y=2x^2+1 и y=x^2+10

Танек47896 · Answer

Для наглядности построим график функций и найдем точки их пересечения.

$2x^2+1=x^2+10 \\ x^2=9 \\ x_{123} = \pm3$

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями, необходимо вычислить определенный интеграл.
Пределы интегрирования, мы уже нашли от -3 до +3.

Искомая площадь, как видно из графика, будет равна разности между площадями ограниченной графиком
y=x^2+10

и

Тогда

$S = \int\limits^{3}_{-3}( {x^2+10}) \, dx - \int\limits^3_{-3}( {2x^2+1}) \, dx =$

$= \frac{x^3}{3} |^{3}_{-3}+10x|^{3}_{-3} - \frac{2x^3}{3} |^{3}_{-3}-x|^{3}_{-3}=$

= 9+9+30+30 - (18+18 + 3+3)= 36

кв.ед.

Найдите площадь фигуры,ограниченной указанными линиями y=2x^2+1 и y=x^2+10