972
Объяснение:
108=2*2*3*3*3
b=12^m=(4*3)^m=4^m*3^m делиться нацело на 108 при любом m>=3
a=4*3^{m+2}=4*3^2*3^m=4*9*3^m делиться нацело на 108 при любом m>=1
значит наименьшее возможное m=3
проверим при m=3; a=4*3^{3+2}=4*3^5 делиться нацело на 108
b=12^3 делиться на 108
при m>3 в оба числа войдут новые общие множители кратные 3, поэтому НОД чисел станет больше 108
итого искомое значение для m равно 3, а число а равно 972
972
Объяснение:
108=2*2*3*3*3
b=12^m=(4*3)^m=4^m*3^m делиться нацело на 108 при любом m>=3
a=4*3^{m+2}=4*3^2*3^m=4*9*3^m делиться нацело на 108 при любом m>=1
значит наименьшее возможное m=3
проверим при m=3; a=4*3^{3+2}=4*3^5 делиться нацело на 108
b=12^3 делиться на 108
при m>3 в оба числа войдут новые общие множители кратные 3, поэтому НОД чисел станет больше 108
итого искомое значение для m равно 3, а число а равно 972