A,b и c ненулевые целые числа. известно что a+b+c=0. докажите, что a³+b³+c³ делится на abc

1. Выделим a:



2. Преобразуем выражение суммы трёх кубов, убрав из него a:


Раскроем первую часть выражения по сумме кубов:


Теперь, наоборот, заменим (b+c) на а:


3. Следовательно, , если , — отсюда очевидно, что это выражение делится на