Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной - вопрос №798057630 от danifoxyforevep08iko 10.09.2020 21:55

Question

Алгебра: Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x², x=3, y=0

danifoxyforevep08iko · Answer

Y = x² - парабола (на рисунке синяя линия)
х = 3 - прямая перпендикулярная оси абсцисс, проходящая через точку (3,0) (зелёная линия на рисунке)
y = 0 - прямая, совпадающая с осью абсцисс (красная линия на рисунке)
Найдём ещё одну прямую, которая ограничивает параболу по иксу. Для этого в уравнение параболы подставляем y=0 и решаем уравнение относительно икса: x = 0 - ещё одна прямая перпендикулярная оси абсцисс (левая зелёная линия).
В итоге получается область серого цвета, площадь которой надо найти. Площадь находится с определённого интеграла от параболы в пределах от х=0 до х=3 (это будут пределы интегрирования).

$\int\limits^3_0 { x^{2} } \, dx = \frac{1}{3} x^{3} |_{0}^{3} = \frac{1}{3} 3^{3}-\frac{1}{3} 0^{3} = 9$
Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x², x=3, y=0

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x², x=3, y=0