Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin2 x/2 (0; п/2) как решить этот интеграл

Ответ:

titarenko1953

06.10.2020 22:04

$\int\limits^{ \pi /2}_0 {sin^{2} \frac{x}{2} } \, dx$
Для взятие этого интеграла понизим степень синуса по формуле:
$sin^{2} \frac{x}{2}= \frac{1}{2} (1-cosx)$

$\int\limits^{ \pi /2}_0 {sin^{2} \frac{x}{2} } \, dx=\frac{1}{2} \int\limits^{ \pi /2}_0 {(1-cosx)} \, dx=\frac{1}{2}( \int\limits^{ \pi /2}_0 {1} \, dx - \int\limits^{ \pi /2}_0 {cosx} \, dx)=$

$=\frac{1}{2}( x - sinx)|^{ \pi /2}_0 =\frac{1}{2}( \frac{ \pi }{2} -0 - (1-0))=\frac{1}{2}( \frac{ \pi }{2} -1)= \frac{ \pi }{4} -\frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

csioucfuo

17.04.2021 18:26

Диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон и на 4 см больше другой найдите стороны треугольника...

FarHowl

24.04.2023 19:37

Решите рівняння (х+7):16=х...

azino776

02.01.2023 16:27

Число 9является корнем уравнения х^2-рх+27=0.Найдите второй корень уравнения и значение р, используя теорему Виета....

RomashechkaRomova

13.01.2023 00:05

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих с решением...

DamirKa1111

28.09.2020 09:10

График функции y=2,3x+b проходит через точку с координатами (3; -5). Найдите значение b....

MagicalBiology

16.07.2020 01:01

с задачей Весь полёт продолжался 5 часов. Самолёт 40% времени летел на высоте менее 8 км. Всё остальное время он летел на высоте от 8 км до 10 км, причём на высоте...

sergio2014p06q4e

17.02.2023 13:59

Решите уравнение 5(х-2,6)=7х...

LuxAeterna

27.01.2020 19:14

Айтыс өнері Керекті сөзді қой.... тапқырлықты, білгірлікті, білімділікті,шапшаңдықты талап етеді....

sab005

29.06.2020 05:48

Выделите из квадратного трехчлена квадрат двучлена: х^2 – 8х + 8....

leafpool1

31.08.2021 18:52

A® — 10а + 25+ (а+ 5) (5-а) при а = 2,3....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку