Войти Регистрация Спроси ai-bota

Известно, что sina+cosa=0.5 . найдите значение cos4a.

Ответ:

tburda2013

06.10.2020 22:05

$\cos(4a)= \cos^2(2a) - \sin^2(2a) =$
$= (\cos^2(a) - \sin^2(a))^2 - (2\sin(a)\cos(a))^2=$
$= (\cos(a) - \sin(a))^2\cdot (\cos(a)+\sin(a))^2 - (2\sin(a)\cos(a))^2 = A$
По условию:
$\sin(a) + \cos(a) = 0{,}5$
$A = (\cos(a) - \sin(a))^2 \cdot 0{,}5^2 - (2\sin(a)\cos(a))^2 =$
$= (\cos^2(a) - 2\sin(a)\cos(a) + \sin^2(a))\cdot 0{,}25 -$
$- (2\sin(a)\cos(a))^2 = 0{,}25\cdot (1 - 2\sin(a)\cos(a)) -$
$- (2\sin(a)\cos(a))^2 = B$

Возведем это равенство $\sin(a) + \cos(a) = 0{,}5$ в квадрат:
$(\sin(a) + \cos(a))^2 = 0{,}25$
$\sin^2(a) + 2\sin(a)\cos(a) + \cos^2(a) = 0{,}25$
$1 + 2\sin(a)\cos(a) = 0{,}25$
$2\sin(a)\cos(a) = 0{,}25 - 1 = -0{,}75$
Подставляем найденное значение в B:
$B = 0{,}25\cdot (1 -(-0{,}75)) - (-0{,}75)^2 =$
$= 0{,}25\cdot (1+0{,}75) - 0{,}75^2 =$
$= 0{,}25\cdot 1{,}75 - 0{,}5625 =$
= 0{,}4375 - 0{,}5625 = -0{,}125

= 0{,}4375 - 0{,}5625 = -0{,}125

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sashasevsova

02.11.2021 11:48

Знайти проміжки зростання і спадання функції f(x)=x²-x+4/x-1...

gjgyctfrf

25.11.2020 02:26

Знайти проміжки зростання і спадання функції f(x)=x²-2x...

Misaki59

30.03.2021 09:48

Чи можна розкласти квадратний тричлен х^2- 3х + 6 на лінійні множники? Відповідь поясніть....

ilonaananko200

30.08.2022 15:49

Знайти найбільше і найменше значення функції на даному проміжку ( з повною відповіддю, будь ласка, до іть); Найти наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке...

гвониха

10.01.2020 12:55

Прямая y=2x+b проходит через точку (-6;3) найдите b...

omar2007

27.05.2022 08:34

, подробно. 6) 11x-5 3x-2 + 14x 14x7) 7y-13 2y+3 - 10y 10y8) 8c+25 5-2c + 6c 6c...

ВаняСуліма

18.12.2020 19:51

Апишите полученное неравенство, если к обеим частям данного неравенства прибавили а) 2,4 б) -3...

den222276

08.03.2020 18:16

Построить график функции у - - х - 1 . По графику найти 3 a) у (-3); у = (6) б) х, если у(х) 5...

Bloger1579

14.03.2020 10:32

Знайти добуток множників (х-3) (х+3)...

Георгий11712

16.06.2020 19:48

Решить тригонометрческие уравнения на фото...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку