Вряд стоят 31 рыцарей и лжецов, причем есть и те, и другие (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут). каждый человек заявил, что рядом с ним стоит и рыцарь и лжец. сколько всего рыцарей там стояло?

Первый точно лжец, потому что рядом с ним стоит только 1 человек
Если за ним стоит рыцарь, то рядом с ним должен стоить еще рыцарь и получается цикл  Л Р Р Л Р Р... и так далее 31 делиться на 3 с остатком получаем 10 циклов + последний человек тоже лжец так как рядом  с ним только 1 человек и того у нас 10 циклов в каждом из которых по 2 рыцаря и того 20 рыцарей, а сейчас я как дурак распишу всех людей)
С каждым рыцарем рядом стоит и рыцарь и лжец