Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение 25*sin(x)cos(x)-sin(x)-cos(x)=5

Ответ:

ivahinzeha475

26.08.2020 16:24

Task/25521524

Решить уравнение
25*sin(x)cos(x)-sin(x)-cos(x)=5 ;
25*( ( sin(x) +cos(x) )² - 1) /2 -  ( sin(x) +cos(x) =5 ;
замена:  t = sin(x) +cos(x) = √2cos(x -π/4) ; -√2 ≤ √2cos(x -π/4)  ≤  √2
25(t² -1)/2 - t =5 ;
25t² -2t -35 =0 ; D₁ =(2/2)² - 25*(-35) =1 +875 =876 =(2√219)²
t₁ = (1 -2√219) / 25 ;
t₂ =  (1+2√219) / 25 .
* * * t₁ и t₂ ∈ [ - √2 ; √2] * * *
a)
√2cos(x -π/4) = (1 -2√219) / 25  ;
cos(x -π/4) = √2(1 -2√219) / 50
x -π/4 = ± arccos (√2(1 -2√219) /  50) +2πn , n ∈ Z .
x = π/ 4 ± arccos (√2(1 -2√219) /  50) +2πn , n ∈ Z .
б)
√2cos(x -π/4) = (1 +2√219) / 25;
x = π/ 4 ± arccos (√2(1 +2√219) / 50) +2πn , n ∈ Z .√2

0,0(0 оценок)

Ответ:

мейрбек2

26.08.2020 16:24

$25\sin x\cos x-\sin x-\cos x= 5\\ 25\sin x\cos x-(\sin x+\cos x)=5(\sin^2x+\cos ^2x)\\ 25\sin x\cos x-(\sin x+\cos x)=5((\sin x+\cos x)^2-2\sin x \cos x)\\ 25\sin x\cos x-(\sin x+\cos x)=5(\sin x+\cos x)^2-10\sin x\cos x\\ 5(\sin x+\cos x)^2+\sin x+\cos x-35\sin x\cos x=0$
Введём замену $\sin x+\cos x=t$ , тогда $1+2\sin x\cos x=t^2;\\ \sin x\cos x= \frac{t^2-1}{2}$ , имеем

$5t^2+t- \frac{35(t^2-1)}{2} =0\\ \\ 10t^2+2t-35t^2+35=0\\ \\ 25t^2-2t-35=0$

$t_1= \frac{1-2 \sqrt{219} }{25}$
$t_2=\frac{1+2 \sqrt{219} }{25}$

Возвращаемся к обратной замене
$\sin x+\cos x=\frac{1\pm2 \sqrt{219} }{25} \\ \\ \sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4})=\frac{1\pm2 \sqrt{219} }{25} \\ \\ \sin (x+ \frac{\pi}{4}) = \frac{1\pm2 \sqrt{219} }{25 \sqrt{2} } \\ \\ \\ x=(-1)^k\arcsin(\frac{1\pm2 \sqrt{219} }{25 \sqrt{2} }) - \frac{\pi}{4}+ \pi k,k \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

samolutchenckova

05.11.2021 07:48

Укажіть число, що є розв язком нерівності 9х -36...

maz156

29.06.2020 02:57

Даю все быллы которые есть! алгебра и геометрии...

Kurtizan

21.09.2021 06:58

А5+а13=58 Используя формулу арифметической прогрессии...

krachun77

22.08.2021 14:22

Не вычисляя корней квадратного уравнения х 2 + 5x + 6 = 0 , найдите x1^2 +х2^2....

Капка344

27.09.2020 16:02

Стандартным видом многочлена 2+ab2⋅12c+3ac+4b4+2ab2c является... 1) 4b4+12ab2c+3ac+2 2) 2b4+14ab2c+3ac+2 3) 4b4+14ab2c+3ac+2 4) 2b4+12ab2c+3ac+2...

Батаева095

26.01.2020 13:01

Решить систему уравнений методом подстановки в скобках х-3у=4, 2х+у=15; решите систему уравнений методом сложения в скобках 0,2х+0,3у=1,2, 0,5х-0,6у=0,3;...

bibok3

26.01.2020 13:01

Найдите корни уравнения: х в квадрате + 5х - 24 =0...

Наська0123

26.01.2020 13:01

225 страниц, 30 страниц это сколько процентов? и как решать?...

ijezz

26.01.2020 13:01

Решите уравнение: х-8/15х=4 целых 1/5 )...

pchpppr

23.05.2020 03:51

Срешением иррационального уравнения....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку