Пример с модулями: 4|x-2|+2x=3|x-2|+1

4|x-2| + 2x = 3|x-2| + 1
4|x-2| + 2x - 3|x-2| =1
(4-3) * |x-2| + 2x = 1
1 * |x-2| + 2x = 1
|x-2| + 2x = 1
 Разделим уравнение на 2 возможных случаев :

x - 2 + 2x = 1,  когда :  x - 2 ≥ 0
-(x-2) + 2x = 1, когда :  x - 2 < 0

x - 2 + 2x = 1,    x - 2 ≥ 0
-x + 2 + 2x = 1,   x - 2 < 0

x + 2x = 1 + 2,    x ≥ 2
-x + 2x = 1 - 2,    x < 2
 
3x = 3 | : 3,  x ≥ 2
x = -1 | : 1,   x < 2

x = 1,   x ≥ 2
x = -1,  x < 2

x ∈ ∅ - т.к. x ≥ 2, x не будет 1
x = -1 - верно, т.к. x < 2, x = -1

 ответ : x = -1