Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную достаточно записать в числителе период , а в знаменателе записать стольно девяток, сколько цифр в периоде
Значит
Обозначим данное число через x
x=3,(25) = 3,252525... .(1)
Умножим обе части данного равенства на 100
100x = 325,252525... .(2)
Вычтем почлено из уравнения (2 ) уравнение (1), получим
99x= 322;
x=322:99;
Представим данное число в виде суммы
3,252525...= 3+0,25+0,0025+0,000025+...
Сумма 0,25+0,0025+0,000025+... представляем сумму бесконечной геометрической прогрессии
Найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии по формуле
Объяснение:
3,(25)
Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную достаточно записать в числителе период , а в знаменателе записать стольно девяток, сколько цифр в периоде
Значит
Обозначим данное число через x
x=3,(25) = 3,252525... .(1)
Умножим обе части данного равенства на 100
100x = 325,252525... .(2)
Вычтем почлено из уравнения (2 ) уравнение (1), получим
99x= 322;
x=322:99;
Представим данное число в виде суммы
3,252525...= 3+0,25+0,0025+0,000025+...
Сумма 0,25+0,0025+0,000025+... представляем сумму бесконечной геометрической прогрессии
Найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии по формуле
Тогда