Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: 4 sin(x-7pi/2)=3/cosx укажите корни, принадлежащие отрезку [-13pi/2; -5pi]

Ответ:

Кисик123

09.09.2020 19:57

$4\, sin(x- \frac{7\pi }{2})= \frac{3}{cosx} \; ,\; \; \; x\in [\, - \frac{13\pi }{2},-5\pi \, ]\\\\-4\, sin(\frac{7\pi }{2}-x)= \frac{1}{cosx} \; ,\; \; \; ODZ:\; \; cosx\ne 0\; ,\; x\ne \frac{\pi }{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\\star sin(\frac{7\pi }{2}-x)=sin(2\pi +\frac{3\pi}{2}-x)=sin( \frac{3\pi }{2}-x)=-cosx\\\\4\, cosx-\frac{3}{cosx} =0\\\\ \frac{4\, cos^2x-3}{cosx}=0\quad \Rightarrow \quad \left \{ {{4\, cos^2x-3=0,} \atop {cosx\ne 0}} \right. \\\\4\cdot cos^2x=3\; \; \to \; \; cos^2x=\frac{3}{4}\; \; ,\; \; \frac{1+cos2x}{2}=\frac{3}{4}$

$cos2x=\frac{1}{2}\\\\2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x\in [-\frac{13\pi}{2},-5\pi \, ]:\; \; x=-\frac{37\pi}{6}\; ,\; -\frac{35\pi}{6}\; ,\; -\frac{31\pi }{6}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

moskalkov

14.12.2022 20:31

ЭТО СОЧ Упростите выражение: (2x-3)^2+(3x-5)(3x+5)+40x Покажите, что значение выражения (2x-3)^2+(3x-5)(3x+5)+40x при x=-2 равно 12....

so9a

05.01.2021 21:56

Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если b5-b3=36, b5-b4=24...

Lubov080301

29.03.2020 06:36

Упростите выражение: (3x-8)2 +(4x -8)(4х+8) +99x/ Прикрепите тут фотографию решения ...

агент007200

06.01.2022 23:46

Покажите, что значение выражения (2 y−5 )^2 +(3 y−5 ) (3 y+5 )+40 y при y=−2 равно...

Vanilingus

12.06.2022 23:35

Разложите на множители: а) (x-2)2-16...

DanilaButov

12.06.2022 23:35

X-2: 6(это дробь) - x: 2(это тоже дробь) = 2...

вика3169

19.12.2020 03:54

Найдите производную функции y= -sinx + cosx...

100116

25.03.2021 07:48

Дано выражение: 3^n-1=3^5 Найдите: n...

usimbekovameruert

27.01.2020 10:00

Сократить дробь :(d-v) ² d²-v²Cрочно...

SVINKAPIPA

21.07.2021 21:17

Решить систему уравнений подстановки...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку