logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
juehxbrf
juehxbrf
04.05.2022 14:15 •  Алгебра

Найдите наименьшее значения выражения (х-1)(х-2)(х-3)(х-4)+10 ответ должен быть 9

Ответ:
sona238
sona238
06.10.2020 19:42
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 10 =\\ = (x^2-2x-x+2)(x-3)(x-4) + 10 = \\ = (x^2-3x+2)(x-3)(x-4) + 10 = \\ = (x^3-3x^2-3x^2+9x+2x-6)(x-4)+10 = \\ = (x^3-6x^2+11x-6)(x-4)+10 = \\ = x^4-4x^3-6x^3+24x^2+11x^2-44x-6x+24+10 = \\ = x^4-10x^3+35x^2-50x+34\\
Функция принимает минимальное значение в критических точках или на концах отрезка. Концы отрезка у нас бесконечности, поэтому ищем критические точки.
f(x) = x^4-10x^3+35x^2-50x+34\\ f'(x) = 0\\ f'(x) = (x^4-10x^3+35x^2-50x+34)' = \\\\ = (x^4)'-(10x^3)'+(35x^2)'-(50x)'+(34)' = \\\\ = 4x^3-30x^2+70x-50 = 2(2x-5)(x^2-5x+5)\\\\ 2(2x-5)(x^2-5x+5) = 0\\ 2x-5=0\\ 2x=5\\ x_1=\frac{5}{2}\\\\ x^2-5x+5=0\\ D = 25-20 = 5\\ x_2=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\\ x_3=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\\
f(\frac{5}{2}) = \frac{169}{16} = 10,5625\\\\
f(\frac{5-\sqrt{5}}{2}) = 9\\\\
f(\frac{5+\sqrt{5}}{2}) = 9\\\\
ответ: при x = \frac{5-\sqrt{5}}{2} и x = \frac{5+\sqrt{5}}{2} достигается минимум функции - 9
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Almazik20056
Almazik20056
12.01.2022 20:32
Вычислите координаты точки пересечения прямых: х+у=2 и 4х-7у=-10...
5655к
5655к
03.01.2023 11:06
Разложите на множители многочлен: х²у+х+ху²+у+2ху+2...
mamaamamma33
mamaamamma33
20.02.2020 14:44
Решите уравнение, pls -7x + 2 = 3x - 1...
Павлик8089
Павлик8089
20.02.2020 14:44
25/9х-15 х-1 решите не равенство...
незнаю178
незнаю178
20.02.2020 14:44
Решите уравнение (2x-1)²-2(x-3)=(x+5)(4x-3)...
Алкадиеныч
Алкадиеныч
02.12.2020 13:27
2,5/9х-15 х-1 решите неравенство...
Liakn
Liakn
19.01.2020 21:56
Осы тжбны тапқан адамға аддуши рахмет жіберіңіздерші​...
шахноза31
шахноза31
19.01.2020 21:56
Доведіть нерівність x^2-12x+38 0​...
mayzernik
mayzernik
19.01.2020 21:56
Спростіть вираз (3х-1)-(5-7х) та обчисли його значення якщо х=0,41...
глупыйлолик34
глупыйлолик34
19.01.2020 21:56
Найдите область определения функции: 3) y = 5 + 5;4) g = 5(x + 2);х(х-2)х+2235) y =6) y=2​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?