Два автомобиля одновременно выехали из села в город растояние за которое равно 180 км ,один автомобиль прибыл в город на 45 минут позже чем второй так как его скорость была на 20 км за час меньша,с какой скоростью ехал каждый автомобиль
Пусть v км/ч - скорость одного автомобиля. Тогда скорость другого равна (v - 20) км/ч. Известно, что автомобили выехали одновременно, проехали 180 км, причём первый автомобиль приехал на 3/4 часа раньше. Получим уравнение: 180/(v - 20) - 180/v = 3/4
ОДЗ: v ≠ 0; 20
[180v - 180(v - 20)]/v(v - 20) = 3/4 (180v - 180v + 3600)/(v² - 20v) = 3/4 3600/(v² - 20v) = 3/4 1200/(v² - 20v) = 1/4 4800 = v² - 20v v² - 20v - 4800 = 0 v² - 20v + 100 - 4900 = 0 (v - 10)² - 70² = 0 (v - 10 - 70)(v - 10 + 70) = 0 v = 80; v = -60 - не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной. Значит, скорость одного автомобиля равна 80 км/ч.
1) 80 - 20 = 60 (км/ч) - скорость другого автомобиля
Хкм/ч скорость 2 время 180/х х+20км/ч скорость 1 время 180/(х+20) 180/х-180/(х+20)=3/4 3х(х+20)-720(х+20-х)=0 3х²+60х-14400=0 х²+20х-4800=0 х1+х2=-20 и х1*х2=-4800 х1=-80 не удов усл х2=60км/ч скорость 2 60+20=80км/ч скорость 1
180/(v - 20) - 180/v = 3/4
ОДЗ:
v ≠ 0; 20
[180v - 180(v - 20)]/v(v - 20) = 3/4
(180v - 180v + 3600)/(v² - 20v) = 3/4
3600/(v² - 20v) = 3/4
1200/(v² - 20v) = 1/4
4800 = v² - 20v
v² - 20v - 4800 = 0
v² - 20v + 100 - 4900 = 0
(v - 10)² - 70² = 0
(v - 10 - 70)(v - 10 + 70) = 0
v = 80; v = -60 - не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.
Значит, скорость одного автомобиля равна 80 км/ч.
1) 80 - 20 = 60 (км/ч) - скорость другого автомобиля
ответ: 60 км/ч; 80 км/ч.
х+20км/ч скорость 1 время 180/(х+20)
180/х-180/(х+20)=3/4
3х(х+20)-720(х+20-х)=0
3х²+60х-14400=0
х²+20х-4800=0
х1+х2=-20 и х1*х2=-4800
х1=-80 не удов усл
х2=60км/ч скорость 2
60+20=80км/ч скорость 1