Решить уравнение 2sin^2x+6-13sin2x=0

2sin²x + 6 - 13sin2x = 0

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством (sin²x + cos²x = 1)

2sin²x + 6sin²x + 6cos²x - 13sin2x = 0

Разложим синус удвоенного аргумента:

8sin²x - 26sinxcosx + 6cos²x = 0       |:2
4sin²x - 13sinxcosx + 3cos²x = 0       |:cos²x
4tg²x - 13tgx + 3 = 0
4tg²x - 12tgx - tgx + 3 = 0
4tgx(tgx - 3) - (tgx - 3) = 0
(4tgx - 1)(tgx - 3) = 0
4tgx = 1                              или              tgx = 3
tgx = 1/4                             или              tgx = 3
x = arctg(1/4) + πn, n ∈ Z   или             x = arctg3 + πk, k ∈ Z 
ответ: arctg(1/4) + πn, n ∈ Z; arctg3 + πk, k ∈ Z .

Делаем замену sin2x=t, |t|<=1, решаем квадратное уравнение, исключаем один корень и получаем простейшее тригонометрическое уравнение которое решаем по формуле