Войти Регистрация Спроси ai-bota

Известо, что число abcde кратно 41. докажите, что eabcd кратно 41.

Ответ:

polinagupalo200

06.10.2020 15:59

Если пятизначное число кратно 41, значит их отношение равняется какому-то целому числу k:

$\frac{\overline{abcde}}{41} =k, \ k \in Z \ \Rightarrow \overline{abcde}=41k$

пятизначное число распишем как:
$\overline{abcde}=10000a+1000b+100c+10d+e$

Теперь преобразуем:

$10000a+1000b+100c+10d+e=10(1000a+100b+10c+d)+e = \\ \\ =10\overline{abcd}+e$

Не забываем что это все равно 41k:

$\overline{abcde}=10\overline{abcd}+e=41k \\ \\ \overline{abcd}= \frac{41k-e}{10}$

Теперь находим:

$\overline{eabcd}=10000e+(1000a+100b+10c+d)=10000e+\overline{abcd} = \\ \\ =10000e+ \frac{41k-e}{10}= \frac{100000e+41k-e}{10}= \frac{99999e+41k}{10}= \frac{41(2439e+k)}{10}$

Так как $\overline{eabcd}$ - целое число, значит
$\frac{41(2439e+k)}{10}$ - тоже целое число

41-простое число, следовательно оно не делится на 10, это значит, что

$\frac{2439e+k}{10}$ - целое число

или коротко:

$\overline{eabcd}=\frac{41(2439e+k)}{10}, \\ \\ \overline{eabcd} \in Z, \ \Rightarrow \frac{41(2439e+k)}{10} \in Z, \ \Rightarrow \frac{2439e+k}{10} \in Z$

таким образом:

$41*\frac{2439e+k}{10}\ \vdots \ 41, \ \Rightarrow \overline{eabcd} \ \vdots \ 41$

что и требовалось доказать!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

amanamisa1

14.06.2022 00:21

1. Скількома можна з 32 учнів вибрати трьох делегатів на шкільну конференцію? 2. У коробці лежать червоні та жовті кулі. Скільки червоних куль у коробці, якщо ймовірність...

begemot20031

18.08.2022 04:19

Добери такі значення а, в, с ,d, щоб графіки функцій : a) y= -5x +1 та y= ax +7 перетинались ; b) y=-bx+3 та y=9+6x були паралельними ; c) y= -7x +9 та 2 та y=cx+...

Aik145

02.09.2020 00:08

Знайти дев ятий член арифметичної прогресії (an), якщо a8=11, a10=27...

lyazkaiman0309

03.09.2022 17:39

Решите пример 21 5^х+1,5 - 5^х-0,5 = 600 ^это возведение в степень, т.е. 5 в степени х+1,5 и 5 в степени х-0,5....

9998765

03.09.2022 17:39

Найдите корень уравнения: -5x2 - 14x - 8 = 0. если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них....

Моначка

03.09.2022 17:39

Разложите на множители (a-2b)^4-8(a-2b) 2) (x-3y)^4-27x+81y...

dencommission

03.09.2022 17:39

25-9 х²=0 решите квадратное уравнение...

Neznaika123shsgwheh

08.01.2022 23:17

Сравните значение выражений с нулем а) sin 30 б) cos (-30) в) tg (-45) г) ctg 60...

Polina09878

30.12.2022 15:40

Аннаграмой называется произвольное слово полученное из данного слова перестанновкой букв сколько аннаграм можно составить из слова кривая 2) сколько аннаграм можно...

nastosetrova2

12.01.2022 03:35

4 / (x - 2) -3 / (x + 4) = 1 a) Определите набор возможных значений уравнения. c) определить общий знаменатель c) решить и решить рациональное уравнение в виде...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку