При каких значениях х имеет смысл выражение:

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение - число неотрицательное, а знаменатель не равен нулю:
2x² - x + 1 ≥ 0
x - 1 ≠ 0

2x² - x + 1 = 0
D = 1 - 2·4 = 1 - 9 = -8 < 0 ⇒ уравнение не имеет корней ⇒ неравенство 2x² - x + 1 > 0 при всех x.

x ≠ 1
ответ: при x ∈ (-∞; 1) U (1; +∞).