Войти Регистрация Спроси ai-bota

2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5 \pi /2; 4 \pi ] полное решение,

Ответ:

Kamarir

06.10.2020 15:30

$2cos2x + 4 \sqrt{3} cosx - 7 = 0 \\ \\ 
2(2cos^2x - 1) + 4 \sqrt{3} cosx - 7 = 0 \\ \\ 
4cos^2x + 4 \sqrt{3} cosx - 9 = 0$

Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1].

$4t^2 + 4 \sqrt{3} t - 9 = 0 \\ \\ 
D = 48 + 4 \cdot 4 \cdot 9 = 192 = (8 \sqrt{3} )^2 \\ \\ 
t_1 = \dfrac{-4 \sqrt{3} +8 \sqrt{3} }{8} = \dfrac{4 \sqrt{3} }{8} = \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 
t_2 = \dfrac{-4 \sqrt{3} -8 \sqrt{3} }{8} = -\dfrac{12 \sqrt{3} }{8} - \ postoronniy \ \ koren$

Обратная замена:

$cosx = \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 
\boxed{x = \pm \dfrac{ \pi }{6} +2 \pi n, \ n \in Z} \\ \\ 
 \dfrac{5 \pi }{2} \leq \pm \dfrac{ \pi }{6} +2 \pi n \leq 4 \pi , \ n \in Z \\ \\ 
15 \leq \pm 1 + 12n \leq 24, \ n \in Z \\ \\ 
n = 1 \\ 
\boxed{x_1 = - \dfrac{ \pi }{6} + 2 \pi = \dfrac{11 \pi }{6} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

inna0509781

01.03.2023 10:07

Определи значение x, соответствующее значению y=0 для линейного уравнения 10x+17y=40....

Validgon

13.12.2022 15:15

до завтрашнего утра (4:30 по мск) ...

dimashevchuk007

08.03.2020 07:23

Решите систему уравнений 4х-у=16 х+у=4...

maiagolubeva5

31.05.2020 04:22

График функции y=9x−2 пересекает ось Oy в точке с координатами:...

Mazadinec

21.03.2022 19:01

Упростите выражение 3x(xy)2y3 Последние 2 цифры (2 и 3) в квадрате...

davidbezhasny0

22.04.2020 13:37

Упростить выражение 2ab+4b-3a-6/2b+2b^2 : (4b^2 +21/2b+2 - 6)...

bratunivanovth9i

26.02.2020 09:56

Какое из данных ниже выражений при любых значениях k равно степени 5^2-k? 1) 5^2 разделить на 5^-k 2) 5^2 разделить на 5^k 3) 5^2 - 5^k 4) -10^k...

kravchenkonata14

26.02.2020 09:56

Определите, при каких значениях параметра m уравнение x^2+4x-5m=0 имеет единственный корень ....

nosorpg02

26.02.2020 09:56

Решите иррациональные уравнения не через ! √x^2-1*√x^2+x-2=0 (16x-x^2)*√3-x=0 20б только с !...

nik1005TV

26.02.2020 09:56

Представьте в виде произведения: с^2-d^2-c+d должно получиться −(d−c)(−1+c+d) желательно с подробным решением, заранее...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку