Войти Регистрация Спроси ai-bota

При каком натуральном числе n, , если , а d-натуральный делитель числа n.

Ответ:

Жанна644

01.09.2020 07:36

Предположим что
n=6^x

n=6^x

Тогда
$P_n=1\cdot 6\cdot 6^2 \cdots 6^{x-1}\cdot 6^x =6^{1+2+3+\dots+x}=6^\frac{(1+x)x}{2}=6^{1575};\\
\frac{(1+x)x}{2}=1575;\\
x^2+x-3150=0;\\
D=1+4\cdot 3150=12601,\,x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{12601}}{2},\\
x\ \textgreater \ 0\Rightarrow x=\frac{-1+\sqrt{12601}}{2}.
$
Тогда n может иметь только вид:
$n=2^x\cdot 3^y$
Но тогда
$\Rightarrow P_n=1\cdot 2\cdot 2^2 \cdots 2^{x-1}\cdot 2^x\cdot 3\cdot 3^2 \cdots 3^{y-1}\cdot 3^y\cdot 6\cdot 6^2 \cdots 6^{\min\{x,y\}}\times\\
\times 12\cdot 12^2 \cdots 12^{\min\{x-1,y\}}\cdot 18\cdot 18^2 \cdots 18^{\min\{x,y-1\}}\cdots=6^{1575}$
А это значит, что такого натурального n не существует.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

НастяЛитвинюк

09.01.2022 16:04

Найдите десятый член арифметической прогрессии -8; -6,5 ; - 5 вычислите сумму первых десяти её чисел...

Tapoocek

09.01.2022 16:04

Решите два уравнения и пришлите полное ! (3y+1)в квадрате -(5y-2)в квадрате=0 25•(3y+1)в квадрате -4(5y-2)в квадрате =0 !...

12R34O56M78A

09.01.2022 16:04

Предприниматель взял в банке кредит в размере 30000 грн под 20%. какую сумму ему придется вернуть через 2 года?...

55brb

09.01.2022 16:04

Xв5степени-4x в 3 степени =0. надо решить уравнение...

Aru212

09.01.2022 16:04

Найдите сумму первых двадцати шести членов арифметической прогрессии (cn) 7; 11;...

Kara2006kara

09.02.2023 13:39

Найдите 37-й член арифмитической прогрессии (аn) , первый член которой равен 75, а разность равна (-2)...

filipp000

09.02.2023 13:39

Найдите значение выражения (2x-9)^3= -125...

fredkalash

06.01.2021 18:25

Под сквер отведён участок земли прямоугольной формы, длина которого на 10 метров больше ширины. площадь участка 875 метров в квадрате. найдите длину участка....

fogive

06.01.2021 18:25

Решите, пож-ста, уравнение: x4-25x2+144=0...

nastiia4

06.01.2021 18:25

Моторная лодка против течения реки проплыла 10 км, а по течению 9 км, при этом по течению она шла 45 мин, а против течения-1 час 15 мин. найти собственную скорость лодки...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку