Решите 2sin^2x-7sinxcosx+6cos^2x=0 - вопрос №7769472227620 от 12346Djigd 23.04.2023 06:44

Question

Алгебра: Решите 2sin^2x-7sinxcosx+6cos^2x=0

12346Djigd · Answer

Однородное тригонометрическое уравнение второй степени. решается делением обоих частей на cos^2x

$cosx \neq 0$
$x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n$ , подстановкой легко проверить, что данное значение не является решением уравнения, поэтому делим спокойно.
$2 \frac{sin^2x}{cos^2x} -7 \frac{sinxcosx}{cos^2x} +6 \frac{cos^2x }{cos^2x } =0$
2tg^2x-7tgx+6=0

замена:

$a_{1}= \frac{7+1}{4} =2$
$a_{2}= \frac{7-1}{4} =1,5$
обратная замена:

tgx = 2

$x = arctg2+ \pi n$
tgx = 1,5

$x = arctg(1,5)+ \pi n$