Найдите все корни уравнения или докажите что их нет x^4+2x^3-3x^2+2x+1=0

X⁴ + 2x³ - 3x² + 2x + 1 = 0
Перед нами возвратное уравнение.
Разделим его на x² (x ≠ 0):
x² + 2x - 3 + 2/x + 1/x² = 0
x² + 1/x² + 2(1/x + x) - 3 = 0
x² + 2 + 1/x² + 2(1/x + x) - 5 = 0
(x + 1/x)² + 2(1/x + x) - 5 = 0 
Пусть t = (x + 1/x).
t² + 2t - 5 = 0
D = 4 + 5·4 = 24 = (2√6)²

Обратная замена:


ответ: 

Это так называемое возвратное уравнение. Вот один из решения такой задачи. Преобразуем: 



обозначим .

Получаем 



1-й случай: 



- корней нет

2-й случай: