logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
СофияПодставкина

Довести тотожність cos⁡〖π/19+cos⁡〖3π/19+cos⁡〖5π/19+⋯+cos⁡〖17π/19=1/2〗 〗 〗 〗

Ответ:
moonlight2812
moonlight2812
06.10.2020 14:58
В силу формулы \displaystyle\cos\alpha \sin\beta=\frac{1}{2}\left(\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)\right) верна цепочка равенств:
\displaystyle \cos\frac{\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\sin \frac{2\pi}{19},
\displaystyle \cos\frac{3\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{4\pi}{19}-\sin\frac{2\pi}{19}\right),
\displaystyle \cos\frac{5\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{6\pi}{19}-\sin\frac{4\pi}{19}\right),
                    ................................

\displaystyle \cos\frac{15\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{16\pi}{19}-\sin\frac{14\pi}{19}\right),
\displaystyle \cos\frac{17\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{18\pi}{19}-\sin\frac{16\pi}{19}\right).
Сложим почленно эти равенства. В левой части получается
\displaystyle \left(\cos\frac{\pi}{19}+\cos\frac{3\pi}{19}+\ldots+\cos\frac{15\pi}{19}+\cos\frac{17\pi}{19}\right)\sin \frac{\pi}{19}, а в правой все слагаемые сокращаются, кроме \displaystyle\sin \frac{18\pi}{19}=\sin \frac{\pi}{19}, которое сокращается с таким же множителем в левой части. Отсюда
\displaystyle\cos\frac{\pi}{19}+\cos\frac{3\pi}{19}+\ldots+\cos\frac{15\pi}{19}+\cos\frac{17\pi}{19}=\frac{1}{2}.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
AniLorak11111
AniLorak11111
07.06.2020 19:21
Как вообще такие примеры решать: : : √3+√3=...
alamez69
alamez69
07.06.2020 19:21
1. выражение: а)(3а-1)(2а+7); б)(5к+2)(3-2к); в)а(а+-2)(а+6); г)(1-3с)(9+3с+1)....
89280704228
89280704228
31.03.2023 22:54
Варифметической прогресси а1=2, d=-3. найти а10 и сумму первых десяти членов. решити )...
Gofer535
Gofer535
31.03.2023 22:54
Как решить уравнение : x *3=1000-682...
mariyer
mariyer
03.12.2021 20:46
Функция задана формулой у =0.3х-6.найдите значение аргумента, при котором значении функции равно -6,-3,0...
kravchenjatkop00zs0
kravchenjatkop00zs0
03.12.2021 20:46
Решить 1)4-2(5+4х)=-х+1 2)10-3(1-7х)=-4х-8 3)(х+6)^2+(х+3)^2=2x^2 4)-х-2=9х 5)-6х-5=4х...
Atax1a1
Atax1a1
03.12.2021 20:46
(a+b)(a-b)(a+3b) вополнить умножение многочленов...
аяшка3
аяшка3
23.08.2022 03:47
малышу! Малыш даёт много !...
SkrepllexNormaN
SkrepllexNormaN
30.04.2022 16:14
Административная контрольная работа по математике 9 класс ,буду очень благодарен, заранее большое...
Daann4ik
Daann4ik
31.03.2023 20:38
Сколько % от 180 составляет 15% от 300?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?