Войти Регистрация Спроси ai-bota

Известно что ненулевые числа a, b и c удовлетворяют соотношениям: a^2-b^2=bc b^2-c^2=ac докажите, что a^2-c^2=ab

Ответ:

DENTEX

06.10.2020 14:46

Решение смотрите в приложении
Известно что ненулевые числа a, b и c удовлетворяют соотношениям: a^2-b^2=bc b^2-c^2=ac докажите, чт

Известно что ненулевые числа a, b и c удовлетворяют соотношениям: a^2-b^2=bc b^2-c^2=ac докажите, чт

0,0(0 оценок)

Ответ:

wolf135791

06.10.2020 14:46

Делим оба соотношения на $c^{2}$ ; a/c=p; b/c=q:

$p^2-q^2=q;\ \ q^2-1=p$

Из второго выражаем p через q и подставляем в первое:

$q^4-3q^2-q+1=0;\ \ (q+1)(q^3-q^2-2q+1)=0$

Если q= - 1, то p=0, что противоречит условию. Значит, нулю равна вторая скобка. Теперь переходим к тому, что нужно доказать:

p^2-1=pq

p^2-1=pq

Избавляемся от p:

$q^4-q^3-2q^2+q=0;\ \ q(q^3-q^2-2q+1)=0$

Вторая скобка равна нулю по доказанному

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

незнайка1186

27.04.2020 03:58

Вычислите три первые члена последовательности, если x1=1,хn+1=3-xn...

Kurlyk111

27.04.2020 03:58

361х в квадрате-38х+1=0 , , решить уравнение...

MariaVonlaar

27.04.2020 03:58

0,3х в квадрате-х+4=0 , , решит уравнения...

yanastywa2000

27.04.2020 03:58

2х в квадрате+15х+7=0 с решением уравнения...

Dasha200820

05.01.2020 01:25

Снапишите формулу общего члена прогрессии 1)а₁ = 7; а₂ = 8; 2)а₁=3 а₃=1\3 3)а₄=а₆=-1 4)а₁=cosα a₂=ctgα 5) a₁=sinφ а₂-=1\2 sinφ 6)а₁=tgφ a₂=1...

nara01072003

26.07.2022 14:43

Найдите производную функции у=8+х...

dianapodosenova

04.02.2022 06:30

Решить неравенство (x+2)^2 =8x...

Ульяна3330

23.03.2021 22:57

Решите эту функцию у= |х-2|/х-2 график и таблица...

31752

09.01.2020 22:12

Упростите выражения и вычислите его значение: 1. 8х³-12х²у+6ху²-у³+12х²-12ху+3у² при х=1.1; у=1.2...

blablabla43

07.05.2022 17:54

X²+16=0 решите неполное квадратное уравнение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку