8кл. теплоход км по течению и столько же против течения. на весь путь он затратил 5 ч. определите скорость теплохода, если скорость течения равна 4 км/ч. , , решить.
Пусть x - скорость теплохода в стоячей воде. Тогда (x + 4) - скорость т/х по течению реки (x - 4) - скорость т/х против течения реки 48/(х + 4) - время в пути по течению 48/(х - 4) - время в пути против течения На весь путь туда и обратно потрачено 5 часов: 48/(x + 4) + 48/(x - 4) = 5 Левую часть приводим к общему множителю: [48*(x - 4) + 48*(x + 4)] / [(x + 4)*(x - 4)] = 5 Раскрываем скобки (48x - 48*4 + 48x + 48*4) / (x^2 - 16) = 5 Приводим подобные и обе части умножаем на (x^2 - 16) 96x = 5*(x^2 - 16) = 5*x^2 - 80 или 5*x^2 - 96x - 80 = 0 Решаем квадратное уравнение через дискриминант D = 96^2 - 4* 5 * (-80 ) = 9216 + 1600 = 10816 x1,2 = (96 ± √10816) / (2*5) = (96 ± 104)/10 Один корень х1 = -8/10 отрицательный, нам не нужен. Второй самое то: x2 = (96 + 104)/10 = 20
Тогда (x + 4) - скорость т/х по течению реки
(x - 4) - скорость т/х против течения реки
48/(х + 4) - время в пути по течению
48/(х - 4) - время в пути против течения
На весь путь туда и обратно потрачено 5 часов:
48/(x + 4) + 48/(x - 4) = 5
Левую часть приводим к общему множителю:
[48*(x - 4) + 48*(x + 4)] / [(x + 4)*(x - 4)] = 5
Раскрываем скобки
(48x - 48*4 + 48x + 48*4) / (x^2 - 16) = 5
Приводим подобные и обе части умножаем на (x^2 - 16)
96x = 5*(x^2 - 16) = 5*x^2 - 80 или 5*x^2 - 96x - 80 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант
D = 96^2 - 4* 5 * (-80 ) = 9216 + 1600 = 10816
x1,2 = (96 ± √10816) / (2*5) = (96 ± 104)/10
Один корень х1 = -8/10 отрицательный, нам не нужен. Второй самое то:
x2 = (96 + 104)/10 = 20
ответ: 20 км/ч