Човен проплив 5 км за течією і 3 км проти течії витративши на весь шлях 40 хвилин. швидкість течії становить 3 км/год. знайдіть швидкість руху човна за течією
Пусть скорость лодки х км/ч тогда скорость по течению х+3 км/ч, против х-3 км/ч весь путь равен 1, 40 мин=40/60=2/3 1/(х+3)*5+3*1/(х-3)=2/3 5/(х+3)+3/(х-3)=2/3 5*3*(х-3)+3*3*(х+3)/3(х-3)(х+3)=2(х-3)(х+3)/3(х-3)(х+3) 15(х-3)+9(х+3)-2(х²-9)/3(х-3)(х+3)=0 (15х-45+9х+27-2х²+18)/3(х-3)(х+3)=0 (2х²-24х)/3(х-3)(х+3)=0 теперь, когда известно ОДЗ, решаем уравнение 2х²-24х=0 х²-12х=0 х(х-12)=0 х=0 или х=12 х=0 не может быть т.к. лодка не стояла на месте Значит скорость лодки 12 км/ч скорость по течению=12+3=15 км/ч ответ 15 км/ч
тогда скорость по течению х+3 км/ч, против х-3 км/ч
весь путь равен 1, 40 мин=40/60=2/3
1/(х+3)*5+3*1/(х-3)=2/3
5/(х+3)+3/(х-3)=2/3
5*3*(х-3)+3*3*(х+3)/3(х-3)(х+3)=2(х-3)(х+3)/3(х-3)(х+3)
15(х-3)+9(х+3)-2(х²-9)/3(х-3)(х+3)=0
(15х-45+9х+27-2х²+18)/3(х-3)(х+3)=0
(2х²-24х)/3(х-3)(х+3)=0
теперь, когда известно ОДЗ, решаем уравнение
2х²-24х=0
х²-12х=0
х(х-12)=0
х=0 или х=12
х=0 не может быть т.к. лодка не стояла на месте
Значит скорость лодки 12 км/ч
скорость по течению=12+3=15 км/ч
ответ 15 км/ч