Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пусть x и y – корни уравнения 3x^2 -5x -3 = 0. x^4+y^4=?

Ответ:

rassvetmoydrug

06.10.2020 14:42

$3x^2-5x-3=0\\\\D=25+4\cdot 3\cdot 3=61\\\\x_1= \frac{5-\sqrt{61}}{6} \; ,\; \; x_2= \frac{5+\sqrt{61}}{6} \\\\x_1^4+x_2^4=x^4+y^4= \frac{(5-\sqrt{61})^4}{6^4}+ \frac{(5+\sqrt{61})^4}{6^4} = \frac{((5-\sqrt{61})^2)^2+((5+\sqrt{61})^2)^2}{y} =\\\\= \frac{(86-10\sqrt{61})^2+(86+10\sqrt{61})^2}{1296} = \frac{86^2-1720\sqrt{61}+61+86^2+1720\sqrt{61}+61}{1296} =\\\\= \frac{14914}{1296} =11 \frac{329}{648}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

FenomeN1703

06.10.2020 14:42

Уравнение можно переписать так: х² - (5/3)х - 1 = 0 (привести его)
по т.Виета: ху = -1; х+у = 5/3
х⁴+у⁴ = (х²)² +(у²)² + 2х²у² - 2х²у² = (х² + у²)² - 2(ху)² =
= (х² + у² + 2ху - 2ху)² - 2*(-1)² = ((х+у)² - 2ху)² - 2 = ((25/9) - 2*(-1))² - 2 =
= ((25+18)²/9²) - 2 = (43²-162)/81 = 1687/81 = 20 целых 67/81

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

tahliaderma

08.04.2023 15:53

Найдите промежутки возрастания функции у=-2х(в квадрате)+7х-3...

Djamila1108

08.04.2023 15:53

Разложите на множители y^2-xy^2+xy-y...

fufujyrfjyrfyjrff

08.04.2023 15:53

Унас загадка на что мы хотим иметь но не можем сохранить нужен ответ на...

Qwer3313qw

08.04.2023 15:53

Впрямоугольном треугольнике авс угол с = 90 градусов, угол в = 30 градусов, вс = 18 см, ск перпендикулярно ав, км перпендикулярно вс. найдите мв. а) 9 см б) 13,5 см в) 12 см г) 10...

nargis1077

08.04.2023 15:53

Решите уравнение (2х+1)*(3х-1)-6х²=0...

viktoria388

08.04.2023 15:53

Решить систему уравнения 4х²-y=2 3х-2у=-1...

irina20042005

08.04.2023 15:53

Вычислите: 4 в степени -9 : 16 в степени -4...

mrdrozdovoy228

05.09.2021 21:58

Руда содержит 1,3% никеля.сколько тонн никеля получится из 24860т? сколько тонн этой руды надо переработать что бы добыть 2405т никеля? напишите краткую запись...

mkovalenko730

05.09.2021 21:58

Решить арифметическую a2=9 d=20 найдите а10 и s10...

бека150

05.09.2021 21:58

Сократите дробь 2x+4/x квадрат +x-2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку