Докажите что при любом натуральном n значение выражения 1) (8n+2)в квадрате-36 делится нацело на 8. 2) (4n+17)в квадрате-(n-4)в квадрате делится нацело на 3
1 (8n+2)²-36=(8n+2-6)(8n+2+6)=(8n-4)(8n+8)=4*8(2n-1)(n+1)=32(2n-1)(n+1) Если один из множителей делится на данное число,то и произведение делится на это число.32 делится на 8,значит выражение 32(2n-1)(n+1) делится на 8. 2 (4n+17)²-(n-4)²=(4n+17-n+4)(4n+17+n-2)=(3n+21)(5n+15)=3*5(n+7)(n+3)= =15(n+7)(n+3) 15 делится на 3,значит 15(т+7)(т+3) делится на 3.
(8n+2)²-36=(8n+2-6)(8n+2+6)=(8n-4)(8n+8)=4*8(2n-1)(n+1)=32(2n-1)(n+1)
Если один из множителей делится на данное число,то и произведение делится на это число.32 делится на 8,значит выражение 32(2n-1)(n+1) делится на 8.
2
(4n+17)²-(n-4)²=(4n+17-n+4)(4n+17+n-2)=(3n+21)(5n+15)=3*5(n+7)(n+3)=
=15(n+7)(n+3)
15 делится на 3,значит 15(т+7)(т+3) делится на 3.