Войти Регистрация Спроси ai-bota

2log(основание x)27-3log(основание 27)x=1

Ответ:

87074552993

16.08.2020 08:56

$2log_{x}2 - 3log_{27}x = 1 \\ \\ 
 \dfrac{2}{log_{27}x} - 3log_{27}x = 1 
$
Пусть $t = log_{27}x$
$\dfrac{2}{t} - 3t = 1 \\ \\ 
3t + 1 - \dfrac{2}{t} = 0 \\ \\ 
 \dfrac{3t^2 + t - 2 }{t} = 0 \\ \\ 
3t^2 + t - 2 = 0 \\ \\ 
D = 1 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 + 24 = 25 = 5^2 \\ \\ 
t_1 = \dfrac{-1 + 5 }{6} = \dfrac{2}{3} \\ \\ 
t_2 = \dfrac{-1 - 5}{6} = -1$
Обратная замена:
$log_{27}x = \dfrac{2}{3} \\ \\ 
27^ \frac{2}{3}} = x \\ \\ 
3^{2} = x \\ \\ 
\boxed{x = 9} \\ \\ 
log_{27}x = -1 \\ \\ 
\boxed{x = \dfrac{1}{27}}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

yliana262626

16.08.2020 08:56

ОДЗ
x>0 ,x≠1
log(a)b=1/log(b)a
log(a)b-log(a)c=log(a)(b/c)
2log(x)27-3/log(x)27=1
2log²(x)27-log(x)27-3=0
log(x)27=a
2a²-a-3=0
D=1+24=25
a1=(1-5)/4=-1⇒log(x)27=-1⇒1/x=27⇒x=1/27
a2=(1+5)/4=3/2⇒log(x)27=3/2⇒x^(3/2)=27⇒x=9

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

hhhnnnvvv

24.02.2022 09:39

Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые: (3,7х -5 ) - (2,1х -6)...

karp22rus2

19.04.2020 09:12

График A(1;-2) B(9;4) C(6;4)...

DashaHB16

05.06.2020 22:18

Представить в виде многочлена стандартного вида 1. (x+5)(x²+x-6) 2.(6a+5b1)(7a-3b) 3. (x+4)(3x-2)...

kjhf1234554321

26.07.2021 03:10

Решите уравнение 2^3-2x=32. С проверкой...

МарусяЧешир

16.04.2021 05:14

Решите несколько уравнений с дробями...

ttlekzhan

25.08.2022 08:27

Поїзд їхав 2 години зі швидкістю 126,5 км/год. і 4 години зі швидкістю 135,2 км/год. Знайди середню швидкість поїзда на всьому шляху....

Kira0710

04.05.2022 12:50

Визначте суму коренів рівняннях2 -х - 2 = 0...

VikusPadididi

04.05.2022 12:50

Сравните значения выражений 6(b-2)+4b и 10b+1,если b=-0,1;b=0...

alena0bashinskaya

25.03.2020 05:28

Знайдіть область визначення функції у= 7х х²-16...

egorbychkov83

18.11.2022 06:13

Яка з точок належить графіку функції у = 3х - 3? * (1;1) (-1;3) (1;0) (-1;0)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку