Определите, является ли число простым.

Пробуем возводить 2 в степени:
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
Замечаем, что наблюдается цикличность в последней цифре числа, через каждые четыре они повторяются. Отсюда легко определяем, какая последняя цифра у числа 2^110.
110 : 4 = 27,5, значит, у числа 2^(4*27) = 2^108 на конце 6:
2^108 = 6
2^109 = 2
2^110 = 4
Итак, определили, что число 2^110 заканчивается цифрой 4.
Аналогично поступаем для 7^52:
7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 = 2401
7^5 = 16807
7^6 = 117649
Замечаем, что и здесь через четыре повторяются последние цифры. Причём повторяются последние две цифры, но нам важна именно последняя.
Определяем, на какую цифру оканчивается число 7^52.
52 : 4 = 13, значит, число 7^(4*13) = 7^52 оканчивается цифрой 1.

В результате мы получили, что складываются два числа, один из которых оканчивается на 4, а другой на 1. Значит, при суммировании на конце будет цифра 5. А любое число, у которого последняя цифра (в младшем разряде) 5, делится, по крайней мере на 5.
Следовательно, число 2^110 + 7^52 составное, и простым НЕ является.