F(x)=2arcsinx+arccos(1-x)=2arcsinx+π-arccos(x-1) ОДЗ x∈[0;1] f`(x)=2/√(1-x²)-1/√[1-(x-1)²]=2/√(1-x²)-1/√(2x-x²)= =(2√(2x-x²)-√(1-x²)/[√(1-x²)*√(2x-x²)]=0 2√(2x-x²)=√(1-x²) 4(2x-x²)=1-x² 8x-4x²-1+x²=0 3x²-8x+1=0 D=64-12=52 x1=(8-2√13)/6=(4-√13)/3- точка мак и функция в этой точке не равна 0 x2=(4+√13)/3∉[0;1] Проверяем х=0 и х=1 x=0 2arcsin0+arccos1=2*0+0=0 0=0 x=1 2arcsin1+arccos0=2*π/2+π/2=3π/2 3π/2≠0 ответ х=0
ОДЗ x∈[0;1]
f`(x)=2/√(1-x²)-1/√[1-(x-1)²]=2/√(1-x²)-1/√(2x-x²)=
=(2√(2x-x²)-√(1-x²)/[√(1-x²)*√(2x-x²)]=0
2√(2x-x²)=√(1-x²)
4(2x-x²)=1-x²
8x-4x²-1+x²=0
3x²-8x+1=0
D=64-12=52
x1=(8-2√13)/6=(4-√13)/3- точка мак и функция в этой точке не равна 0
x2=(4+√13)/3∉[0;1]
Проверяем х=0 и х=1
x=0 2arcsin0+arccos1=2*0+0=0 0=0
x=1 2arcsin1+arccos0=2*π/2+π/2=3π/2 3π/2≠0
ответ х=0