Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: sin^4 2x + cos^4 2x = 5/8

Ответ:

lspkorvo

06.10.2020 14:16

$\sin^42x+\cos^42x= \frac{5}{8}$
Добавим и вычтем слагаемые $2\sin^22x\cos^22x$

$\sin^42x+2\sin^22x\cos^22x+\cos^42x-2\sin^22x\cos^22x=\frac{5}{8} \\ \\ \underbrace{(\sin^22x+\cos^22x)^2}_{1}-2\sin^22x\cos^22x=\frac{5}{8} \\ \\ 1-2\sin^22x\cos^22x=\frac{5}{8} \\ \\ -2\sin^22x\cos^22x=-\frac{3}{8} \\ \\ \frac{1}{2} \sin^24x=\frac{3}{8} |\cdot 2\\ \\ \sin^24x=\frac{3}{4} \\ \\ \dfrac{1-\cos8x}{2} =\dfrac{3}{4} |\cdot 2\\ \\ \\ 1-\cos8x=\frac{3}{2}\\ \\ \cos 8x=-\frac{1}{2} \\ \\ 8x=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in Z|:8\\ \\ \boxed{x=\pm \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{4} ,n \in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

tyty55

14.03.2022 10:37

Найти производную второго порядка от функции y=f(x) y=x^2/(x+2)^2...

smaliar2004

25.04.2021 09:10

Найти tg, если cosa=-2/3, a(п/2; п)...

юля15102

25.05.2022 02:56

Разложите многочлен на множители а2-в2+2св-с2...

Hikolog

31.08.2020 00:29

Раскройте скобки (4 + х )(2 у (у во 2 степени) + 1)...

angelina2005hs

01.02.2020 01:48

При каких значениях p двучлен 10p+2 принимает значения большие, чем 1 ?...

Undina705

12.07.2022 20:24

Log5(x+2)^2*log1/2x^2-4 log 5(x+2)+4log2(-x)+4=0...

MariaVay000

05.05.2023 00:34

Впиши пропущенные слова. Используй график...

пидрила5

11.07.2021 17:14

Сколько диагоналей можно провести в 15 угольнике...

КостянЕрмаков23

27.12.2021 20:01

(2+x)³ Записать в стандартном виде многочлена...

даша2149

16.01.2021 03:22

A³-1/64c³ Разложить многочлен на множетели используя формулы сокращён умножения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку