logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
xlblacklxffff2
xlblacklxffff2
14.01.2022 21:31 •  Алгебра

Найти общее решение: a) y''=tg3x б) 2yy''=(y')^2

Ответ:
PROFESSIONALL
PROFESSIONALL
01.09.2020 07:18
y''=tg3x
Дважды почленно проинтегрируем обе части уравнения
y'=\displaystyle \int\limits {tg3x} \, dx =- \frac{1}{3} \ln|\cos3x|+C_1\\ \\ \boxed{y=\int\limits {(- \frac{1}{3}\ln|\cos 3x|+C_1 } \,) dx +C_2}

2yy''=(y')^2
Это дифференциальное уравнение второго порядка независящее явным образом от переменной х.
Пусть y'=p(y), тогда y''=pp'

2ypp'=p^2\\ p=0;\\ 2yp'=p\\ \\ p'= \dfrac{p}{2y}
Получили уравнение с разделяющимися переменными.
\dfrac{dp}{d y} = \dfrac{p}{2y}

Разделяем переменные

\dfrac{dp}{p}= \dfrac{dy}{2y}

Интегрируя обе части уравнения, получаем

\ln|p|=\ln|C_1 \sqrt{y}|\\ \\ p=C_1 \sqrt{y}

Обратная замена

y'= C_1\sqrt{y} \\ \\

\dfrac{dy}{ \sqrt{y} }=C_1dx

интегрируя обе части получаем

2 \sqrt{y} =C_1x+C_2\\ \\ \boxed{y= \frac{(C_1x+C_2)^2}{4} }
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
БеднаяЕва
БеднаяЕва
09.04.2022 04:03
1(4+2 корня из 3)^3 -- х 16 26 + 15 корней из 3...
imaya88
imaya88
09.04.2022 04:03
4p-2k=5 5p+4k=2 решить методом сложения...
Поли322
Поли322
09.04.2022 04:03
А152.выполните действия 2) (r+t)(r-t) 4) ( n+1)(n-1) 6) (2m+3)(2m-3) 8) (7m+3n)(7m-3n) !...
MrNikita5
MrNikita5
22.10.2021 04:37
В урне 3 белых и 6 черных шаров. Из урны одновременно вынимают два шара. а) Найдите вероятность того, что они одинакового цвета. б) Какое событие более вероятно: А –...
смпанк2004
смпанк2004
19.07.2020 17:30
Система уравнений 4x+y=3 6x-2y=1...
schastlivayolg
schastlivayolg
05.12.2021 07:21
Решите уравнения: 5x-2(x-3)=6x 6x-(2x+5)=2(3x-6)...
hristina112
hristina112
05.12.2021 07:21
Решите с уравнения. зарание ! токарь и его ученик за 3 часа обтачивают 75 деталей. если токарь будет работать 2 ч, а его ученик- 4ч, то вместе они обтачивают 70 деталей....
gogolevap1
gogolevap1
17.12.2022 12:32
за два тестовых ответа Яке з даних рівнянь не є квадратним? а) х^2-х=0 б) х^2+5+7=0 в) х^3+х^2-х+1=0 г) х^2=0 2. Розкладіть на множники квадратний тричлен -х^2+4х+32...
diankapermyakoowxdr6
diankapermyakoowxdr6
16.06.2021 12:45
Прямые АВ и СD скрещивающиеся. Какое взаимное расположение прямых АС и ВD?...
Lizka22855
Lizka22855
05.08.2022 15:42
решить с объяснением. №1. Сумма двух чисел равна 17, а их разность равна 7. Найдите эти числа. №2. Семь альбомов и две тетради стоят вместе 111 руб, а пять альбомов...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?