Разложим квадратный трехчлен на множители: На прямой отмечаем точки, в которых выражение , т.е. x = 3, x = 8. Получили промежутки. На каждом из них проверяем знак выражения (изображение прикрепила). Нам нужен промежуток с "-", поэтому ответ:
X^2-11x+24<0 x^2-11x+24=0 D=121-4*1*24=25 x1=(11+5)/2=16/2=8 x2=(11-5)/2=6/2=3 (x-3)(x-8)<0 Проводим числовую прямую, ставим 3 и 8 Именно в этих значениях неравенство меняет знак Проверяем например 2 (2^2)-11(2)+24=6-число больше нуля Проверяем 4 (4^2)-11(4)+24=-4 проверяем 9 9^2-11*9+24=6 Уравнение существует в пределах (3:8) ответ:x∈(3;8)
На прямой отмечаем точки, в которых выражение
x^2-11x+24=0
D=121-4*1*24=25
x1=(11+5)/2=16/2=8
x2=(11-5)/2=6/2=3
(x-3)(x-8)<0
Проводим числовую прямую, ставим 3 и 8
Именно в этих значениях неравенство меняет знак
Проверяем например 2
(2^2)-11(2)+24=6-число больше нуля
Проверяем 4
(4^2)-11(4)+24=-4
проверяем 9
9^2-11*9+24=6
Уравнение существует в пределах (3:8)
ответ:x∈(3;8)