Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите неравенство: a^2+b^2+4≥ab+2a+2b

Ответ:

Anastasia987654321

06.10.2020 13:54

$a^2+b^2+4 \geq ab+2a+2b\; \; |\cdot 2\\\\2a^2+2b^2+8 \geq 2ab+4a+4b\\\\2a^2+2b^2+8-2ab-4a-4b \geq 0\\\\(a^2+b^2-2ab)+a^2+b^2-4a-4b+4+4 \geq 0\\\\(a-b)^2+(a^2-4a+4)+(b^2-4b+4) \geq 0\\\\(a-b)^2+(a-2)^2+(b-2)^2 \geq 0$

Последнее неравенство верно, т.к. сумма квадратов неотрицательна, поэтому верно и исходное неравенство.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

slavikelite074

09.08.2021 06:34

В треугольнике ABC ∠C = 90 °, BC = 8, ∠A = 35 °....

ruslan426

14.05.2023 06:45

Функция Видa y=axзи (k=0), ее график и свойства Функция задана формулой fx) = -3х3f3) —f-4) =...

1236782

30.08.2022 07:05

Найти производную функции y=(1+x^2)/arctg x...

ghkbkb

29.12.2020 07:37

X^2-3x+lg(cosx)=lg(cosx)-1 решить с систем...

амонра2

20.11.2021 13:22

Преобразите в многочлен стандартного вида: (4а-5)(2а+3) решить уровнение (8х+10)(3-х)=(11-2х)(4х+5)-5...

NoraDun

26.05.2021 09:21

Решить показательное уравнение. 5*4^x+3*10^x=2*25^x...

Pipidastet

26.05.2021 09:21

Решить 1)15х=-15х+60 2)х в квадрате -11х+28=0 3)x в квадрате -19х + 90=0...

dsidorenko235

07.05.2020 17:55

Вычислите ! (5+√3)²-10√3 по действиям распишите...

simonovfggg

07.05.2020 17:55

Сколько будет 3с- просто не знаю точно..возможно что и 1с и 0с...

Маруська246

07.05.2020 17:55

Вычислите значение числового выражения наиболее простым а) 93•52-38•43+93•38-43•52; б) 12,7•3,4+8,2•1,4-1,4•12,7-3,4•8,2; в) (78,5)во второй степени+21,5•93,4-21,5•14,9....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку