Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение sin2x+cos2x=sinx+1

Ответ:

Pozitivchik1234

06.10.2020 13:37

$sin2x+cos2x=sinx+1\\\\\star \; \; cos2x=cos^2x-sin^2x=(1-sin^2x)-sin^2x=1-2sin^2x\; \; \star\\\\\star \; \; sin2x=2\, sinx\, cosx\; \; \star \\\\2sinx\, cosx+\underline {\underline {1}}-2sin^2x=sinx+\underline{\underline {1}}\\\\2\, sinx\, cosx-2sin^2x-sinx=0\\\\sinx\cdot (2cosx-2sinx-1)=0$

$a)\; \; sinx=0\; \; ,\; \; \; \underline {x=\pi n,\; n\in Z}\\\\b)\; \; 2cosx-2sinx-1=0\; ,\; \; \; 2\, (cosx-sinx)=1\; ,\\\\cosx-sinx= \frac{1}{2} \; |:\sqrt2\\\\ \frac{1}{\sqrt2}\cdot cosx- \frac{1}{\sqrt2} \cdot sinx=\frac{1}{2\sqrt2}$

$\frac{1}{\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{2}=sin \frac{\pi }{4}=cos\frac{\pi }{4} \\\\ cos\frac{\pi }{4}\cdot cosx-sin\frac{\pi }{4}\cdot sinx = \frac{1}{2\sqrt2} \\\\cos(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2\sqrt2}\\\\ x+\frac{\pi }{4}=\pm arccos \frac{1}{2\sqrt2}+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\underline {x=- \frac{\pi }{4} \pm arccos\frac{\sqrt2}{4} +2\pi k\; ,\; k\in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

xlebic2008

26.09.2022 04:05

Сплав золота и серебра содержащий 80 % золота,сплавили с некоторым количеством серебра ,в резултате чего было получено 20 кг нового сплава,содержащего 70 % серебра.определите,сколько...

35794488

26.09.2022 04:05

Решите . 1) на заводе производится смена оборудования.после того,как 51 станок заменили,осталось ещё 83% станко.сколько вего станков на заводе надо было заменить новыми? 2)купили...

DinaLapa

14.05.2023 19:24

Решить эти уравнения с разложения на множители! : х^3-x^2=0 x^3-x=0 4y-y^3=0 5z^3-5z=0 z-9z^3=0...

хах24

14.05.2023 19:24

Решить: нужно cos и tg, ctg 1020; sin, tg, cos, ctg 120; sin, cos, tg, ctg 210 ,оч нужно...

ErmolinVI

14.05.2023 19:24

1)x*3+2x*2+3x+2=0 2)x*3+4x*2-3x-6=0...

lol1039

09.01.2020 21:42

Знайдіть суму перших семи членів геометричної прогресії 2,-6,18...

о23072005

18.09.2022 08:22

Найдите дискриминант квадратного уравнения х (х – 3) = 0...

ilia9999999999

18.10.2020 14:29

Сократите дробь a-3b /a^2-3 ab...

ananas6947

26.08.2021 14:51

задача на свойства прямоугольного треугольника (сверху не поместился угол В)...

Ghannik08

22.05.2022 09:03

Найдите площадь бани.ответ дайте в квадратных метрах. (баня под номер 5)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку