Войти Регистрация Спроси ai-bota

Замена переменных в неопределённом интеграле 1)∫4(x^4-1)^2x^3 dx 2)∫1/((5x+1)^3) dx 3)∫√((3x^4+2)^3)x^3 dx

Ответ:

toli4ka1337

06.10.2020 13:34

$1)\; \; \int \; \underline {\underline {4}}\, (x^4-1)^2\cdot \underline {\underline {x^3\, dx}}=[\; t=x^4-1\; ,\; dt=4x^3\, dx\; ]=\\\\=\int t^2\cdot dt= \frac{t^3}{3}+C= \frac{(x^4-1)^3}{3}+C \\\\2)\; \; \int \; \frac{1}{(5x+1)^3} dx=[\; t=5x+1\; ,\; dt=5\, dx\; ]=\frac{1}{5}\cdot \int \frac{5\, dx}{(5x+1)^3}=\\\\= \frac{1}{5}\cdot \int \frac{dt}{t^3} = \frac{1}{5}\cdot \int t^{-3}dt=\frac{1}{5}\cdot \frac{t^{-2}}{-2}+C= -\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{2t^2}+C= -\frac{1}{10(5x+1)^2} +C$

$3)\; \; \int \; \sqrt{(3x^4+2)^3}\cdot x^3\, dx=[\; t=3x^4+2\; ,\; dt=12x^3\, dx\; ]=\\\\= \frac{1}{12}\cdot \int \, \sqrt{t^3}\, dt=\frac{1}{12} \cdot \int \, t^{3/2}\, dt= \frac{1}{12}\cdot \frac{t^{5/2}}{\frac{5}{2}} +C= \\\\=\frac{1}{6\cdot 5} \cdot (3x^4+2)^{\frac{5}{2}}+C= \frac{1}{30}\cdot \sqrt{(3x^4+2)^5} +C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

alextrasted

15.12.2021 03:08

Взаписи 9*6+14: 2+2: 3+7=22 расставьте две пары скобок так, чтобы получилось верное равенство. заранее !...

Дана896

15.12.2021 03:08

Всосуде,имеющем форму конуса,уровень жидкости 1: 4 высоты.обьём сосуда равен 640мл.чему равен обьём налитой жидкости? ответ дайте в миллилитрах....

anytka260602

15.08.2020 08:55

Найдете производную функции у=3lnx+sinx...

nastiakosovic

15.08.2020 08:55

Представьте в виде многочлена вырожение: 3m^2-(2-5m)(5m+2)=...

лялялятраляляля1

15.08.2020 08:55

1) 16-b^2= 2) (11x+2)^2= 3) (5a-6b)^2= 4) (3-5a)^3= !...

katyamalahova47

06.07.2020 13:02

Из пункта (в) в пункт с автомобиль доехал за 3 ч . на обратном пути он увеличил скорость на 25 км/ч и затратил этот путь на 1 ч меньше . чему равно расстояние между этими пунктами...

Chempionsyper

27.07.2021 15:41

Найдите промежутки возрастания и убывания функции: дальше не совсем понимаю как правильно. надо f (x) 0 решать или f (x) 0...

фиаско123

27.07.2021 15:41

Преобразуйте в многочлен выражение 2(v+-1) (v^2+v+1)...

kceniakey

27.09.2020 07:36

Найдите множество корней уравнения: а)3х²+х=0 б)2х²-9=0 в)2х²+9=0...

таллвовоч

01.06.2022 22:10

Найди, сколько прямых проходит через различные пары из 44 точ(-ек, -ки), три из которых не лежат на одной прямой. Какая из формул подходит для решения задачи: n/(n−1) n(n−1)/2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку