Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее и особое решение дифференциального уравнения (y^2) +(x^2)y' = xy*y'

Ответ:

aman196oyl319

26.08.2020 13:58

$y^2+x^2\cdot y'=xyy'\\\\y'(x^2-xy)=-y^2\\\\y'= -\frac{y^2}{x^2-xy} \\\\ t=\frac{y}{x} \; ,\; \; y=tx\; ,\; y'=t'x+t\\\\t'x+t=- \frac{t^2x^2}{x^2-tx^2} \; ,\; \; t'x=-t- \frac{t^2x^2}{x^2(1-t)} \; ,\; \; t'x=-t- \frac{t^2}{1-t} \\\\t'x= \frac{-t+t^2-t^2}{1-t} \; ,\; \; t'x= \frac{-t}{1-t} \; ,\; \; t'= \frac{t}{x(t-1)} \; ,\; \frac{dt}{dx} =\frac{t}{x(t-1)}\\\\\int \frac{(t-1)dt}{t} =\int \frac{dx}{x} \; \; ,\; \; \int (1-\frac{1}{t})dt=\int \frac{dx}{x} \; ,\\\\t-ln|t|=ln|x|+ln|C|$

$\frac{y}{x} -ln|\frac{y}{x} |=ln|Cx|$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lcjewfyjozo075

13.01.2021 19:36

Найдите все корни уравнения x^4-19x^2+48=0...

trul85

13.01.2021 19:36

Найдиет стационарные точки функции f(x)= 3sinx + 3cosx...

AENabatov

13.01.2021 19:36

Решите : скорый поезд прохдит расстояние 360км на 3ч быстрее, чем товарный. найдите скорость каждого из них, если товарный поезд проходит за 1ч на 20км меньше. чем скорый за это же...

Vexicy

13.01.2021 19:36

Найдите значение выражения а в квадрате - 2аб+ б в квадрате = а - б а-б если а=-3,5 ,б=-2,5, если а=7,4, б=-3,6 ответ должен быть= -0,1...

YumiChan153

13.01.2021 19:36

Влитре кефира содержится приблизительно 1,5*10^10 бифидобактерий.укажите приблизительное число миллионов бифидобактерий,содержащихся в литре кефира....

Зара7878

13.01.2021 19:36

Log по основанию 0.2 числа (5х+10)= --2...

BANDI8764886

13.01.2021 19:36

Найдите точку максимума функции у=0.5х-9х+14lnx...

Kykyblohka

13.01.2021 19:36

Группа туристов планирует поход по маршруту антонова-борисова-грибова. из антоново в борисово можно сплавиться по реке или дойти пешком. из борисово во власово можно пройти пешком...

Ангелина22325

13.01.2021 19:36

Решите неравенство 9(2-х) меньше или рано 4 -7х...

3339991

13.01.2021 19:36

Найдите значения выражения √192*(√3/2+2/√3)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку