Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 10 cos^2 x/2= (11+5ctg (3pi/2-x))/1+tgx

Ответ:

Айла2010

06.10.2020 12:48

$10\cos^2 \frac{x}{2} = \frac{11+5ctg(3pi/2-x)}{1+tgx} \\ \\ \\ 10* \frac{1+\cos x}{2} = \frac{11+5tg x}{1+tg x} \\ \\ \\ 5+5\cos x=\frac{11+5tg x}{1+tg x}\\ \\ \\ (5+5\cos x)(\cos x+\sin x)=11\cos x+5\sin x\\ \\ \\ 5\cos x+5\sin x+5\cos^2x+5\cos x\sin x=11\cos x+5\sin x \\ \\ \\ 5\cos x\sin x+5\cos^2x-6\cos x=0\\ \\ \\ \cos x(5\sin x+5\cos x-6)=0\\ \\ \\ \cos x=0\\ \\ \\ x_1= \frac{\pi}{2} +\pi n,n \in Z$

$x=\frac{\pi}{2} +\pi n,n \in Z$ лишний, так как tg(x) в этой точке неопределенна

$5\sin x+5\cos x-6=0\\ \\ \sin x+\cos x= \frac{6}{5} \\ \\ \\ \sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=\frac{6}{5} \\ \\ \\ \sin (x+ \frac{\pi}{4})=\frac{6}{5\sqrt{2}} \\\\\\ \boxed{x_2=(-1)^k\cdot \arcsin\frac{6}{5\sqrt{2}} - \frac{\pi}{4} + \pi k,k \in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

GasanDJ

31.12.2022 14:04

Скільки розв язків рівняння складаються лише з натуральної компонентів 5x + y=21...

snezhana0709

14.12.2020 15:37

За графіком функції f(x) зайдіть значення f (x1) і f (x2) ...

pashasergo

22.01.2022 17:34

Розв яжіть систему рівнянь:Варіант 1х2+y2 = 25,ху = -12...

zaxarov20012

17.09.2021 19:29

Питання №1 ? Яка точка не належить графіку функції у = х2 +1? (-2;5) (0;1) (-1;1) (2;5)...

homeLoL

08.01.2022 08:47

Решить неравенство, 24 ! [tex] \frac{(x - 2)(x {}^{2} + 2x + 3) }{ {x}^{2} + x - 12 } \leqslant 0[/tex]...

saleev16

14.04.2021 05:28

Автомобиль проехал 2 часа со скоростью 84 километра в час и 3 часа со скоростью 72 километра в час найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути 20 только быстрого...

maschkuznetsov

03.07.2021 21:34

Найдите область определения функции: y=1/3*x 7 класс...

DIodessa

25.07.2020 15:16

, надо, подробным решениемвклад, внесенный в банк, ежегодно увеличивается на 20 %. каковабудет сумма вклада через 3 года, если вначале она составляла 500рублей? ...

GardenBrid

03.07.2021 21:34

Построить график функции y=-4/x описать свойства...

Sonia369

07.10.2020 21:29

Докажите неравенство 1)(а+6)(а-9) (а+11)(а-14) 2)(а-10)2-12 (а-7)(а-13)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку