Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл: 1) int (3x^3-2)/(x^3+x)*dx

Ответ:

artemhkolnik

06.10.2020 12:48

$\int \frac{3x^3-2}{x^3+x}dx=3\cdot \int \frac{(3x^3+3x)-3x-2}{3x^3+3x} dx=3\cdot \int (1- \frac{3x+2}{3(x^3+x)}dx)=\\\\\\ \frac{3x+2}{x(x^2+1)}= \frac{A}{x}+ \frac{Bx+C}{x^2+1}= \frac{Ax^2+A+Bx^2+Cx}{x(x^2+1)}\\\\x^2\, |\; A+B=0\\\\x\; |\; C=3\\\\x^0\, |\; A=2\; ,\; \; \; B=-A=-2 \\\\=3\int \, dx-\int \frac{-2x+3}{x(x^2+1)} dx=3x-\int ( \frac{2}{x} +\frac{-2x+3}{x^2+1} )dx=\\\\ =3x-2\, ln|x|+\int \frac{2x\, dx}{x^2+1}-3\int \frac{dx}{x^2+1}=[\; \int \frac{2x\, dx}{x^2+1}=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C\, ]=\\\\=3x-2\, ln|x|+ln|x^2+1|-3\cdot arctgx+C\; ;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

tanyanovikova5

25.04.2020 03:03

Докажите, что если a,b,y - углы треугольника, то выполняется равенство: a) 4cos a/2*cos b/2*cos y/2 = sin a + sin b + sin y б) 4sin a/2*sin b/2*cos y/2 = sin a +...

viking0899

25.04.2020 03:03

Вравнобокой трапеции основагия равны 10см и 40см, а боковая стороны 25.найти высоту. (ответ с объяснением лучше)...

алик143

25.04.2020 03:03

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр (без повторения в числе) 0 1 4 6 7 c решением, ....

steamenigasteam

25.04.2020 03:03

Сократите дробь 7^5n* 14^2n* 9^5n* 2401^n/21^10n-2 *28^n...

Катя870273

25.04.2020 03:03

Решить. функция задана формулой: у=1,2х. найдите: 1) значение у, если х=10; 0,6; -5; -4 2)значение х, если у= 3,6; -2,4; 6....

vlipinskiy16

12.01.2022 02:27

Найдите корень уравнения x-12/x-13=12/11...

Афооня

12.01.2022 02:27

Для положительных чисел а и b доведите неравенство а²/b + b²/2006 ≥ 4( a-2006)...

Милята240106

12.01.2022 02:27

999999988999999756675858474544×3746356644557745445664545×54554554554899999999...

sdfdsgdfh

12.01.2022 02:27

(49 в 6 степени) в 3 степени : (7 в 7 степени) в 5 степени ....

Anastasia16666

12.01.2022 02:27

Решите уравнение. -2(х²-3х-9)=3(х²+2х+6)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку