Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доброго всем дня с неоднородным дифференциальным уравнением cпасибо ! : )

Ответ:

snysor

01.09.2020 06:48

ПРИМЕНИМ МЕТОД ЛАГРАНЖА

Найдем решение однородного уравнения следующего вида
y''+y=0

y''+y=0

Воспользуемся методом Эйлера.
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда имеем характеристическое уравнение
$k^2+1=0\\ k=\pm i$

Тогда общее решение однородного уравнения:
$y_o=C_1\cos x+C_2\sin x$

2) Определим функции C_1(x)

C_1(x)

и

C_2(x)

из решения след. системы :

$\displaystyle \left \{ {{C_1'(x)\cos x+C_2'(x)\sin x=0} \atop {-C_1'(x)\sin x+C_2'(x)\cos x=ctg x}} \right.$

Решим эту систему методом Крамера

$\det(X)= \left|\begin{array}{ccc}\cos x&& \sin x\\ -\sin x&& \cos x\end{array}\right|=\cos^2x+\sin^2x=1\\ \\ \det(X_1)= \left|\begin{array}{ccc}0&& \sin x\\ ctgx&& \cos x\end{array}\right|=-ctgx*\sin x=-\cos x\\ \\ \det(X_2)= \left|\begin{array}{ccc}\cos x&& 0\\ -\sin x&& ctg x\end{array}\right|=\cos x*ctg x$

Тогда

$C_1'(x)= \dfrac{\det(X)}{\det(X_1)} =-\cos x\\ \\ \\ C_2'(x)= \dfrac{\det(X)}{\det(X_2)} =\cos x*ctg x$

Интегрируя обе части уравнения, имеем

$\displaystyle \left \{ {{C_1=-\sin x+C_1} \atop {C_2=\cos x-\ln|ctg x+ \frac{1}{\sin x}|+C_2 }} \right.$

Общее решение неоднородного:

$\boxed{y=C_1\cos x+C_2\sin x-\sin x\ln |ctg \frac{x}{2} |}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Tashernaut

06.04.2020 04:03

Кто это из бтс оцени от одного до десяти в комментах...

Vitoriofedorov

06.04.2020 04:03

РЕШИТЬ Доведіть тотожність:а(а4 – 2а3 + 3а2) – а2(а3 – а2 + 2а) + а3(а – 1) = 0....

VaLeRiA102030405060

30.06.2020 00:50

Выберите верные утверждения 1) Степень разности двух многочленов не меньше большей из степеней многочленов–слагаемых.2) Степень суммы двух многочленов равна степени разности...

чепловец

15.09.2020 03:20

Найти область определения функции y=∜(4-x^2)...

smartass2

22.03.2023 14:52

Найди значение выражения: (а-3)(а+5)-(а+2)(а+3), при а= -1/3это если что тема про многочлены ...

zelim7

15.09.2020 03:20

Решите неравенства: -2x^2+10x-12 0 2x^2+2 0 x^2+2x+3 0 3x x^2...

sdsdsgttu

14.01.2022 22:24

Принадлежит ли графику функции y =3x^+2x-8 точка а(-1; 0); в(-5; 57); с(2; 8)...

Vasulivna123

10.11.2020 15:05

Сумма двух чисел равна 18, а разность их квадратов равна 144. найдите эти числа....

pepsy94zm

15.09.2020 03:20

Постро йте график функции у=2х-4 и укажите с графика ,чему равно значение у при х=1,5...

natalia27347

27.12.2022 05:25

Раскрыть скобки и выражение на фото к общему знаменателю! ( 24 )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку