Найдите количество целых чисел, принадлежащих множеству - вопрос №7705476 от lisss2005 24.12.2022 13:49

Question

Алгебра: Найдите количество целых чисел, принадлежащих множеству значений функции:

lisss2005 · Answer

Найдите количество целых чисел, принадлежащих множеству значений функции:   f(x) =16Log(1/6) (sinx +cosx +3√2) /√2 .
----------------------------------
f(x) =16Log(1/6) (sinx +cosx +3√2) /√2 =16Log(1/6) ( (sinx +cosx)/√2 +3)   .
(sinx +cosx) / √2 =(1/√2) *sinx + (1/√2) *cosx) =
cos(π/4) *sinx +  sin(π/4) *cosx =  sin(π/4+x )
следовательно  -1 ≤  (sinx +cosx) /√2 ≤   1 ;
2  ≤  (sinx +cosx) /√2 +3  ≤ 4
т.к. 0 < 1/6 < 1  , то
Log(1/6) 2 ≥ Log(1/6) ( ( sinx +cosx)√2 +3 )  ≥   Log(1/6)  4 ;
16*Log(1/6) 2 ≥16* Log(1/6) ( ( sinx +cosx)√2 +3 )  ≥ 16* Log(1/6) 2² ;
32*Log(1/6) 2 ≤  f(x) ≤ 16* Log(1/6) 2 ;
-32*Log(6) 2 ≤   f(x)  ≤ -16*Log(6) 2 ;
-32/(1+Log(2) 3)  ≤ f(x)  ≤  - 16 / (1+Log(2) 3 ) ;
{ -12 ; -11; -10 ; -9 ; -8 ; -7 }

ответ : 6 .
------------

Найдите количество целых чисел, принадлежащих множеству значений функции: