Войти Регистрация Спроси ai-bota

Всем доброго вечера : ) с дифференциальным уравнением. определить его тип и решить : ) !

Ответ:

mokantatiana

06.10.2020 12:21

Уравнение Бернулли.

$y'+ \frac{1}{x} \cdot y= \frac{lnx}{x} \cdot y^2\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{x}= \frac{lnx}{x} \cdot (uv)^2\\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})= \frac{lnx}{x}\cdot u^2v^2\\\\a)\; \; v'+\frac{v}{x}=0\; ,\; \; \frac{dv}{dx}=-\frac{v}{x} \; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=-\int \frac{dx}{x}\\\\lnv=-lnx\; ,\; \; lmv=ln(x^{-1})\; ,\; \; v=\frac{1}{x}$

$b)\; \; u'\cdot \frac{1}{x} = \frac{lnx}{x}\cdot u^2\cdot \frac{1}{x^2}\\\\ \frac{du}{dx} = \frac{lnx}{x^2} \cdot u^2\\\\\int \frac{du}{u^2}=\int \frac{lnx}{x^2}$

$\int u^{-2}\cdot du=\int x^{-2}\cdot lnx\cdot dx\\\\ \Big [u=lnx,\; dv=x^{-2}dx,\; v=\frac{x^{-1}}{-1}=-\frac{1}{x},du=\frac{dx}{x},\; \int u\, dv=uv-\int v\, du\Big ]\\\\\frac{u^{-1}}{-1}=lnx\cdot (-\frac{1}{x})+\int \frac{dx}{x^2}\\\\-\frac{1}{u}=-\frac{lnx}{x}-\frac{1}{x}-C\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{1}{u}=\frac{lnx}{x} +\frac{1}{x}+C\\\\ \frac{1}{u}= \frac{lnx+1+Cx}{x} \; \; \; \Rightarrow \; \; \; u= \frac{x}{lnx+1+Cx}$

$c)\; \; y=uv=\frac{1}{x}\cdot \frac{x}{lnx+1+Cx} \\\\y=\frac{1}{lnx+Cx+1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

светлана498

08.12.2021 08:18

Известно, что корнями квадратного уравнения являются числа 2√2 и -√2. что это за уравнение...

AlinaZimina1

08.12.2021 08:18

Вычислите: 2cosa + sina , если ctga = 13 cosa - 2sina 4 в ответе только число....

Волк123111

24.03.2022 06:10

)одно и то же расстояние один пешеход проходит за 2 часа ,а другой -за 3 ч. они одновременно вышли навстречу друг другу ,первый из пункта а ,второй из пункта в,и...

Математик094

24.03.2022 06:10

Являестя ли решением уравнения 5x+2y-12=0 пара чисел: а(3; 2)б (1; 3,5) в( 12; 5) г(4; -4)...

abagvandmip0agkq

24.03.2022 06:10

Найти первообразную этой функции.y= cosx-2sin2x функция , дана точка а (; )распишите , подробно!...

аня535767

24.03.2022 06:10

Найти площадь криволинейной трапеции распишите , подробно!...

Roman4ik23

24.03.2022 06:10

Сколько целых чисел входят в промежуток [-2; 4)...

samojlenko15

24.03.2022 06:10

Втреугольнике авс сторона ав=3 см сторона ас=4 см угол а составляет 60 градусов. найти сторону вс и площадь тркугольника авс...

Дашанеси

24.03.2022 06:10

Найдите координаты точки пересечения графика функции у=1/3х-3 с осью абсцисс....

Liova23

22.01.2021 18:50

9! 99 ! ( дали на повторение 7 класса , ничего не помню= с объяснением!...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку