Выражения cos(альфа+b)+2sinальфаsinb, если альфа-в=п

упростите выражения
cos(α+β)+2sinαsinβ, если α - β=π.
.
cos(α+β)+2sinαsinβ= cosαcosβ -sinαsinβ +2sinαsinβ=cosαcosβ +sinαsinβ =cos(α -β) =cosπ = -1.


1.
√(4x -x²) < x - 3 ;
⇔(равносильно системе) { x -3 >0 ;  4x -x² ≥0 ; 4x -x²  < (x - 3)² .⇔ 
Решение системы неравенств есть пересечение решений всех входящих в нее неравенств :
{ x > 3  ;  x(x- 4) ≤0 ; 2x² -10x +9 ≤0 .                 * *  *  "постепенно"  * * *

3
[0]  [4] 

⇔{ x∈(3; 4]  ; 2(x - (5 -√ 7) /2)*(x - (5 +√ 7) /2 )
x₁  =(5 -√ 7) /2≈1,18  ; x₂ =(5 +√ 7) /2   ≈3,82
 
(3)  [4]

[ (5 -√ 7) /2 ][ (5 +√ 7) /2 ] 

ответ : x ∈ ( 3  ; (5 +√ 7) /2 ] .

2. 
√(x² -1)  > x  ;
a) { x < 0 ; x² -1≥0 .⇔ { x < 0 ; (x+1)(x-1)≥0 .⇒  x∈( -∞; -1]
 (0)
 [-1][1 ]

b) { x ≥ 0 ; x² -1 ≥ x² .⇔  x∈∅

ответ : x ∈  ( -∞; -1].

3. 
√(x -2)/(1-2x)  > -1 ;
(x -2)/(1-2x) ≥0 ⇔( (x-2)/2*(x -1/2) ≤ 0 
          " +"                      " -"                              " -"
(1/2) [2]

ответ : x ∈  (1/2; 2].

4. 
√(x+1) >√(3 -x) ⇔
 { x+1 >3 - x  ≥ 0  .⇒ x ∈(2 ;3]

ответ : x ∈  (2; 3].

5.
√(x - 8)* Log(√7) (7 -2x/3) ≤ 0 ;  * * *⇔ 2√(x-8)*Log(7) (7-2x/3) ≤0 * * *
ОДЗ : { x-8 ≥0 ; 7 -2x/3 >0.⇒ x∈[8 ; 10,5) 
x =8 решение .
Т.к. в   ОДЗ  √(x - 8) ≥0 , следовательно :
Log(√7) (7 -2x/3) ≤ 0 ⇔  Log(√7) (7 -2x/3) ≤ Log(√7)  1.   ( т.к.√7 >1) ⇒ 
7 -2x/3 ≤ 1 ;
x ≤ 9

ответ : x ∈  [8 ; 9] .

6.
√(x² -x -6)* √(8 -x) ≤ 0 ;
√(x +2)(x-3)* √(8 -x) ≤ 0 ;
ОДЗ : {(x +2)(x-3) ≥0 ; 8 -x ≥0.⇒ x∈[ -∞ ;2] u [3 ; 8] 
 [-2][3]
 [8]
  √(x² -x -6)* √(8 -x) < 0  не имеет решения 
остается  в  ОДЗ
√(x +2)(x-3)* √(8 -x) =0 

ответ : x ∈{ -2 ; 3 ; 8}  одно из этих чисел.

можете проверить арифметику

А - альфа
А-В=П   А=П+В подставляем
cos(П+B+B)+2*sin(П+B)*sinB=-cos2*B-2*sin^2B=
=-(cos^2B-sin^2B)-2*sin^2B=-cos^2B+sin^2B-2*sin^2B=-cos^2B-sin^2B=
=-1*(cos^2B+sin^2B)=-1