Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решается интеграл: dx/x(1+x)^2 .

Ответ:

dumargarita

10.08.2020 08:23

$\int \frac{dx}{x(1+x)^2} =I\\\\ \frac{1}{x(1+x)^2} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{(x+1)^2} = \frac{A(x+1)^2+Bx(x+1)+Cx}{x(x+1)^2} \; \; \to \\\\1=A(x^2+2x+1)+Bx^2+Bx+Cx\\\\x^2|\; A+B=0\\\\x\; |\; 2A+B+C=0\\\\x^0|\; A=1\\\\B=-A=-1\; ,\; \; C=-2A-B=-2+1=-1\\\\\\I=\int \Big ( \frac{1}{x} + \frac{-1}{x+1}+ \frac{-1}{(x+1)^2} \Big )dx=ln|x|-ln|x+1|+\frac{1}{x+1}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Даше4ка16

28.07.2020 00:13

решить это очень ответ не по теме - бан...

siolvermen2005

13.06.2020 00:10

Алгебра контрольная 8 класс...

EEEboyyyyy

28.01.2021 18:05

1.Запишите уравнение, имеющее бесконечное множество корней....

gaynite57

16.01.2022 04:13

А={1,4,8,10} b={2,8,6} аub=? a\b=? в\а=? !...

kazakov1206

16.01.2022 04:13

При каких значениях параметра р уравнение x²+2px+p²+8p+7=0...

pppooppaoappo

11.09.2022 12:05

90 б разложите на множители многочлен y^2n+1-2y^n+1+y...

zelenukanna2002

01.08.2022 16:23

(восьмой класс. самостоятельная на дом. / - палочка дроби, а не деление.) сократите дробь: а) a(x-2y)/b(2y-x) б) 5x(x-y)/x³(y-x) в) 3a-36/12b-ab г) 7b-14²/42b²-21b д) 25-a²/3a-15...

даша3549

19.12.2020 11:27

1. решите систему уравнений методом подстановки x+ y= 4 и -x+ 2y=2. 2.. сократите дробь: (а^2-8аб+16б^2) : 12б-3а 3.. решить уравнение (5х +1)(5х-1) -(5х +1)^2 =0. 4.расстояние s...

Mila19911

22.07.2020 05:00

:алексей положил в банк 10000 рублей, и по х лет снял со счета все деньги, что составило 11025 рублей. сколько процентов годовых дает банк...

DashaVinter66

22.07.2020 05:00

Разложитесь многочлен на множители: x^2y^2-1 25-36p^2c^2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку