Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл (2x-13)/(корень3x^2 - 3x-16)dx

Ответ:

иляяя1яяя

06.10.2020 11:47

$\int \frac{2x-13}{\sqrt{3x^2-3x-16}}dx=[\; 3x^2-3x-16=3(x^2-x)-16=\\\\=3(x-\frac{1}{2})^2-\frac{3}{4}-16=3(x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{4}=3\cdot \Big ((x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{12}\Big ) \; ]=\\\\=\frac{1}{\sqrt3}\cdot \int \frac{2x-13}{\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{12}}}dx=[\; x- \frac{1}{2}=t\; ,\; x=t+\frac{1}{2}\; ,dx=dt\; ]=\\\\= \frac{1}{\sqrt3} \cdot \int \frac{2t-12}{\sqrt{t^2- \frac{67}{12} }} dt=\frac{1}{\sqrt3}\cdot \int \frac{d(t^2-\frac{67}{12})}{\sqrt{t^2- \frac{67}{12} }}dt -\frac{1}{\sqrt3}\cdot \int \frac{dt}{\sqrt{t^2-\frac{67}{12}}}dt=$

$= \frac{1}{\sqrt3}\cdot 2\sqrt{t^2- \frac{67}{12} } - \frac{1}{\sqrt3} \cdot ln\Big |t+\sqrt{t^2-\frac{67}{12}}\Big |+C=\\\\=\frac{2}{\sqrt3}\cdot \sqrt{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{12} }- \frac{1}{\sqrt3}\cdot ln\Big |x-\frac{1}{2}+\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{12}}\Big |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

volfxeniya

14.02.2021 15:27

Решить уравнение sint=-0.5 корень из 2....

Fleksander

14.02.2021 15:27

Выражение , найдите его значение при x=√2 у=√8...

1234567890847

28.04.2023 15:04

Выражение а)√320+√45-√180-равно б)√50а-√98а+√242а-равно...

Дана896

28.04.2023 15:04

Решить уравнение cos x=-корень из 3/2...

elinatyul

16.12.2022 12:27

93 тонны цемента требуется распределить в контейнеры вместимостью 3 тонны, 6 тонн, 12 тонн, так, чтобы контейнеры были заполнены полностью. какое наименьшее количество...

Vladijad

16.12.2022 12:27

Является ли число минус 2 корнем уравнения (-3x2)-5x+2=0...

89181790311

16.12.2022 12:27

При каких значениях x имеет смысл выражение √3x √2x-5 полностью под корнем √x^2...

ЛизаБугакова

08.04.2022 00:19

20 определите принадлежит ли график функции у=-4х+2 точка а (0; 2) и в(-1; -3)...

timatima3

14.07.2021 12:23

Диагонали ромьа 10 и 12 мм найти площадб ромьа...

Як12

14.07.2021 12:23

20 в одной и той же системе координат постройте графики функции а у=5х б у=-4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку