Решите уравнение tg6x*cos2x-sin2x-2sin4x=0

Tg 6x*cos 2x - sin 2x - 2sin 4x = 0
Замена 2x = y

Найдем функции тройного аргумента
sin 3y = sin(y + 2y) = sin y*cos 2y + cos y*sin 2y =
= sin y*(1 - 2sin^2 y) + cos y*2sin y*cos y =
= sin y*(1 - 2sin^2 y) + 2sin y*(1 - sin^2 y) =
= sin y*(1 - 2sin^2 y + 2 - 2sin^2 y) = sin y*(3 - 4sin^2 y)
Аналогично cos 3y = cos y*(4cos^2 y - 3)
Получаем

Выносим sin y за скобки.

Умножаем всё на 4cos^2 y - 3

Приводим подобные

1) sin y = sin 2x = 0; 2x = pi*k; x = pi/2*k
2) Кубическое уравнение делим на -2
8cos^3 y - 6cos y - 1 = 0
2cos y(4cos^2 y - 3) = 1
2cos 3y = 1
cos 3y = 1/2
3y = 6x = +-pi/3 + 2pi*n
x2 = +-pi/18 + pi/3*n
ответ: x1 = pi/2*k; x2 = +-pi/18 + pi/3*n