Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите подробно 40 ! sin^6x+cos^6x=1/4

Ответ:

TimurChik2100

06.10.2020 10:29

$sin^6x+cos^6x=\frac{1}{4}\\\\\\\star \; \; sin^2x+cosx^2=1\; \; \to \; \; \; 1=1^3=(sin^2x+cos^2x)^3\; \; \to \\\\(sin^2x+cos^2x)^3=sin^6x+3sin^4x\cdot cos^2x+3sin^2x\cdot cos^4x+cos^6x=\\\\=sin^6x+cos^6x+3sin^2x\cdot cos^2x(\underbrace {sin^2x+cos^2x}_{1})\; \; \; \; \to\\\\1=sin^6x+cos^6x+3sin^2x\cdot cos^2x\; \; \; \to \\\\sin^6x+cos^6x=1-3(\underbrace {sinx\cdot cosx}_{\frac{1}{2}sin2x})^2\\\\sin^6x+cos^6x=1-3\cdot \frac{1}{4}sin^22x\; \; \; \star \\\\\\1-\frac{3}{4}sin^22x=\frac{1}{4}$

$\frac{3}{4}sin^22x=\frac{3}{4}\\\\sin^22x=1\; \; \quad , \; \; \star \; \; \; sin^2 \alpha =\frac{1-cos2 \alpha }{2}\; \; \; \star \\\\\frac{1-cos4x}{2}=1\; ,\; \; 1-cos4x=2\\\\ cos4x=-1\\\\4x=\pi +2\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

BunraccoonXD

09.05.2021 17:25

Икс плюс игрек равно шести Три Икс плюс пять игрек равно двум...

mehriban2004

29.06.2022 16:27

Найти область определения функции y=√16x-x³...

fffg16hgkk

22.11.2020 05:38

Найдите tg a если sin a =0 гр. меньше а меньше 90 гр. с решением...

poma070205

16.03.2020 14:47

Найти область определения функции y=√16x-x3(все под корнем и можно решение,а не ответ ; d)...

myrjyffiyfukfkufkyf

01.01.2021 10:38

:а)(2x+y)(y-2x) б)(c+3d)^2 разложите на множители: a-3b+9b^2-a^2 решите уравнение: -(3x-4)^2=28-(3x+2)(3x-2)...

куцев

01.01.2021 10:38

3)если система двух линейных уравнений с двумя переменными имеет единственное решение, то прямые, являющиеся графиками уравнений системы 4)если система двух линейных уравнений с двумя...

петро26

01.01.2021 10:38

Решить уравнение (2х + 7х) / 2(дробь) = 18...

roma2233p08v96

01.01.2021 10:38

Сократить m^2(^2-6m+9)/5m(3-m) м=8 буду блогадарен...

Mj3589

01.01.2021 10:38

Запишите систему уравнений 2x- y= 2 и 3x+ 2y= 10. является ли пара чисел (2 и 2) решением этой системы ?...

Aloyna111

01.01.2021 10:38

Это итоговая 1. выражения: а) 5х+6х(2-х); в)х ²(х-5)+3х(х ²-х); б) (2х-1)(3+х); г) х(3х+ -у) ² 2.разложите на множители : а)2х ²-4ху ; б) а³-25а...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку