На стронах ab, bc и ca треугольника abc отмеченны точки d e f соответственно. известно, что угол abc = 61 градус., угол cef равен 60 градусов, а угол adf=61 градус. а) найдите угол dfe б) докажите что прямые ab и ef параллельны
1) В треугольнике АДF: примем угол ДАF=х. Тогда АFД=180-61-х=119-х В треугольнике АВС: угол АСВ=180-61-х=119-х В треугольнике СЕF: СFЕ=180-CEF-ACB=180-60-(119-х)=1+х Угол ДFE=180-АFД-СFЕ=180-(119-х)-(1+х)=60
2) Предположим, что АВ || ЕF, ВС - секущая к ним. Тогда долно быть, что угол СЕF=CBA, но они не равны. Значит АВ не параллельна ЕF, значит они пересекаются
В треугольнике АВС: угол АСВ=180-61-х=119-х
В треугольнике СЕF: СFЕ=180-CEF-ACB=180-60-(119-х)=1+х
Угол ДFE=180-АFД-СFЕ=180-(119-х)-(1+х)=60
2) Предположим, что АВ || ЕF, ВС - секущая к ним. Тогда долно быть, что угол СЕF=CBA, но они не равны. Значит АВ не параллельна ЕF, значит они пересекаются